Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Primitiva funktioner och integraler

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C]Primitiva funktioner och integraler

En bilförare ska minska hastigheten från 90 km/h till 70km/h. Hastigheten v(t) m/s under inbromsningen är LaTeX ekvation där t är tiden i sekunder från inbromsningens början. Hur lång sträcka hinner bilen under inbromsningen?

Jag omvandla 70km/h till m/s och jag fick 19,4m/s. Det jag dock inte förstod var varför man kom fram till det här steget i lösningen:

   
LaTeX ekvation

Förklaringen var såhär:

Hastigheten ändras från 90 till 70 under inbromsningen och frågan är hur långt bilen hinner under inbromsningen. Då bör man börja med att ta reda på hur lång tid inbromsningen tar. Då hastigheten är 25 m/s när t = 0 (när inbromsningen börjar) får man kolla vad tiden är när hastigheten sjunkit till 19,4 m/s.

Så man ville ta reda på hur lång tid inbromsningen tar, men förstod inte varför 19,4 ska vara lika med funktionen v(t) för inbromsningen? Varför gör man så, går det att förklara grafiskt så jag kan få en bättre förståelse? Innan jag fick reda på lösningen så ville jag få fram differensen mellan 25m/s d.v.s. 90km/h och 19.4m/s (70km/h), fick 5.6 som svar. Då ville jag ta reda på LaTeX ekvation men tydligen så är det fel, och jag erkänner att jag har brist på att tolka textfrågor rätt.. kan någon hjälpa mig förstå det här lite bättre

Senast redigerat av dani163 (2016-06-04 21:28)

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 3/C]Primitiva funktioner och integraler

Först beräknas vid vilken tidpunkt hastigheten är 70 km/h:

LaTeX ekvation

Därefter beräknas hur lång sträcka bilen färdas under denna tid:

LaTeX ekvation

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 3/C]Primitiva funktioner och integraler

Säg att det tar T sekunder för bilen att sakta in från hastigheten 25 m/s till hastigheten 19.4 m/s. Det betyder att T sekunder efter inbromsningens början är bilens hastighet 19.4 m/s, det vill säga

    LaTeX ekvation

Det är samma sak som att säga att

    LaTeX ekvation

Denna ekvation talar om för dig att T = 5.6 sekunder.

Under tidsintervallet [0, 5.6] sekunder färdas bilen sträckan S(5.6) - S(0) meter; sträckan  beräknas som integralen av hastigheten över intervallet [0, 5.6].

    LaTeX ekvation.

Senast redigerat av albiki (2016-06-04 23:13)

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Primitiva funktioner och integraler

albiki skrev:

Säg att det tar T sekunder för bilen att sakta in från hastigheten 25 m/s till hastigheten 19.4 m/s. Det betyder att T sekunder efter inbromsningens början är bilens hastighet 19.4 m/s, det vill säga

    LaTeX ekvation

Det är samma sak som att säga att

    LaTeX ekvation

Denna ekvation talar om för dig att T = 5.6 sekunder.

Under tidsintervallet [0, 5.6] sekunder färdas bilen sträckan S(5.6) - S(0) meter; sträckan  beräknas som integralen av hastigheten över intervallet [0, 5.6].

    LaTeX ekvation.

Okej tack nu förstår jag lite bättre...

har en till uppgift om du skulle kunna hjälpa mig med den?

Den primitiva funktionen F till funktionen f(x) = 2x - 1 uppfyller villkoret F(-2) = 2. Bestäm F(4).

F(4) = ????   
Fattar inte vad det ska vara lika med, ska jag ta F(4) - F(-2) eller vadå.. i facit står det 8 som rätt svar.

Samt denna uppgift.. en kurva går genom punkten (2, 3). Riktningskoefficienten för tangenten till kurvan i punkten (x, y) är 3x^2 - 2x. Bestäm kurvans ekvation.

F(x) = 3X^3/3 - 2X^2/2 + C
x^3 - x^2 + C, är det rätt tänkt?
I facit står det x^3 - x^2 - 1 för kurvans ekvation.

 
Raven123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-05
Inlägg: 109

Re: [MA 3/C]Primitiva funktioner och integraler

I den första frågan skall du
först bestämma den primitiva funktionen F(x) till f(x) och
sedan "bara" sätta in de givna värdena

Den primitiva funktionen blir
F(x) = x^2 - x + C            (kontrollera genom att derivera)

sätt in x = -2 för att bestämma C
F(-2) = (-2)^2 - (-2) + C = 2  vilket betyder att C = -4  dvs
F(x) = x^2 - x - 4
Nu sätt x = 4 i stället
F(4) = 4^2 - 4 - 4 dvs
F(4) = 8

Andra frågan
Derivatan för kurvan är
f(x) = 3x^2 - 2x
Dvs kurvan blir som du skriver
F(x) = x^3 - x^2 + C
Att kurvan går genom punkten (x, y) = (2, 3) dvs F(2) = 3 används för att bestämma C
F(2) = 2^3 - 2^2 + C = 3 dvs C = -1och
F(x) = x^3 - x^2 - 1

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |