Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Väntevärdet

Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

[HSM] Väntevärdet

Hej!

Hur ska jag gå tillväga på den här uppgiften http://puu.sh/p89gG/3678d03073.png

Jag vet att man får ut väntevärdet genom att integrera om X är Y är kontinuerliga vilket de är här för de ligger i intervallet 0 till 1. Sedan har jag täthetsfunktionen f(x) = 1/(b-a) för a < x < b för en likformig fördelning. Men hur gör jag med Z= |X-Y| för måste nog göra något med det innan jag integrerar?

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM] Väntevärdet

Svaret ges av

LaTeX ekvation

 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Väntevärdet

sthlmkille skrev:

Svaret ges av

LaTeX ekvation

Nu skrev du bara svaret men varför blir det sådär? Varför ser integrationsgränserna ut sådär?

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM] Väntevärdet

Den relevanta integralen är definitionsmässigt

LaTeX ekvation

Eftersom det rör sig om två oberoende likformigt fördelade variabler gäller f(x,y)=1. Således

LaTeX ekvation

Därefter noteras att |x-y|=x-y om y<x. Området där x<y är lika stort som området där y<x. Därav den tidigare angivna integralen.

 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Väntevärdet

sthlmkille skrev:

Den relevanta integralen är definitionsmässigt

LaTeX ekvation

Eftersom det rör sig om två oberoende likformigt fördelade variabler gäller f(x,y)=1. Således

LaTeX ekvation

Därefter noteras att |x-y|=x-y om y<x. Området där x<y är lika stort som området där y<x. Därav den tidigare angivna integralen.

Okej så du tar 2 gånger integralen för området är lika stort? Men varför just gränsen 0 till x för dx?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Väntevärdet

Det är gränserna för y som är 0 till x för området är ju en triangel med basen på y=0 och hypotenusan på y=x.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Väntevärdet

Det sökta väntevärdet kan skrivas i termer av betingade väntevärden.

    LaTeX ekvation

Givet att LaTeX ekvation kan det betingade väntevärdet beräknas. Använd att LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är oberoende samt att LaTeX ekvation är likformigt fördelad på intervallet LaTeX ekvation.

    LaTeX ekvation

Ersätt det observerade LaTeX ekvation med slumpvariabeln LaTeX ekvation för att få det sökta väntevärdet.

    LaTeX ekvation

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM] Väntevärdet

albiki skrev:

Det sökta väntevärdet kan skrivas i termer av betingade väntevärden.

    LaTeX ekvation

Givet att LaTeX ekvation kan det betingade väntevärdet beräknas. Använd att LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är oberoende samt att LaTeX ekvation är likformigt fördelad på intervallet LaTeX ekvation.

    LaTeX ekvation

Ersätt det observerade LaTeX ekvation med slumpvariabeln LaTeX ekvation för att få det sökta väntevärdet.

    LaTeX ekvation

Mina beräkningar ger svaret 1/3 och inte 1/6.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i … y%3D0+to+1

Mer precist torde diskrepansen kunna hänföras till att ovanstående inlägg beräknar väntevärdet som

LaTeX ekvation

och inte som brukligt

LaTeX ekvation

Senast redigerat av sthlmkille (2016-06-02 18:46)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |