Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

LaTeX ekvation

Blir detta då LaTeX ekvation

Eftersom att man multiplicerar ln med x och ln med -1

Men jag förstår inte vad ln x motsvarar? Och ln -1? Är LaTeX ekvation?

Sedan förstår jag inte hur jag ska lösa dessa uppgifter...

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Senast redigerat av dani163 (2016-05-26 22:12)

 
Firebird
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-24
Inlägg: 1497

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

Utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då
LaTeX ekvation


I den andra uppgiften så kan du utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då

LaTeX ekvation

I den tredje uppgiften så substituera LaTeX ekvation

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

Firebird skrev:

Utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då
LaTeX ekvation


I den andra uppgiften så kan du utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då

LaTeX ekvation

I den tredje uppgiften så substituera LaTeX ekvation

Tack för hjälpen! Men för att jag ska kunna lösa framtida uppgifter på egen hand så vill jag förstå vad sambandet är mellan LaTeX ekvation och LaTeX ekvation då många liknande uppgifter kan förekomma. T.ex. så kanske jag behöver omvandla osv osv..

 
Nikkster
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-12-13
Inlägg: 237

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

ln är naturliga logaritmen och är definierad för basen e. Det är alltså en funktion.

1. Använd logaritmlagen LaTeX ekvation.


2. Vi söker ett tal x så att argumentet till funktionen blir 1. Varför?

Logaritmens def. LaTeX ekvation ger det tal y sådant att LaTeX ekvation. LaTeX ekvation för alla baser är alltid noll då alla tal upphöjt till 0 är 1.

Med det sagt räcker det att vi löser ekvationen LaTeX ekvation.

3. Låt LaTeX ekvation som ger den enklare ekvationen LaTeX ekvation. Substituera tillbaks LaTeX ekvation och sätt lika med rötterna LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och lös ekvationerna.


Ah, Firebird var före. Men mitt svar kompletterar lite.

Senast redigerat av Nikkster (2016-05-26 22:46)


Fråga gärna om .NET (toknörd) och datavetenskap. Försöker titta hit då och då när det finns tid.
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

Firebird skrev:

Utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då
LaTeX ekvation


I den andra uppgiften så kan du utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då

LaTeX ekvation

I den tredje uppgiften så substituera LaTeX ekvation

På en lösningsblad så står det att jag ska e upphöjt med vänstra sida och och e upphöjt med höger sida
LaTeX ekvationLaTeX ekvation

Varför omvandlade/förenkla man där till LaTeX ekvation det är de jag försöker förstå..

Senast redigerat av dani163 (2016-05-26 22:46)

 
Nikkster
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-12-13
Inlägg: 237

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

dani163 skrev:

Firebird skrev:

Utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då
LaTeX ekvation


I den andra uppgiften så kan du utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då

LaTeX ekvation

I den tredje uppgiften så substituera LaTeX ekvation

På en lösningsblad så står det att jag ska e upphöjt med vänstra sida och och e upphöjt med höger sida
LaTeX ekvationLaTeX ekvation

Varför omvandlade/förenkla man där till LaTeX ekvation det är de jag försöker förstå..

Du behöver inte göra som facit/lösningsblad säger, det finns många lösningar. Men det lösningsbladet säger är per logaritmens definition (den lösning jag använde i mitt svar).

LaTeX ekvation.
LaTeX ekvation.

Varför då? - Vi börjar med att titta på vad LaTeX ekvation ger oss. Det ger oss ett tal LaTeX ekvation så att LaTeX ekvation.

Dvs. antag att vi beräknar funktionen och får värdet y. Vi får då ekvationen LaTeX ekvation.

Men eftersom LaTeX ekvation

kan vi ersätta LaTeX ekvation och få ekvationen LaTeX ekvation.


Detta kan du se detta som en lag: LaTeX ekvation. Eller mer allmänt: LaTeX ekvation.

Senast redigerat av Nikkster (2016-05-26 23:02)


Fråga gärna om .NET (toknörd) och datavetenskap. Försöker titta hit då och då när det finns tid.
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

Nikkster skrev:

dani163 skrev:

Firebird skrev:

Utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då
LaTeX ekvation


I den andra uppgiften så kan du utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då

LaTeX ekvation

I den tredje uppgiften så substituera LaTeX ekvation

På en lösningsblad så står det att jag ska e upphöjt med vänstra sida och och e upphöjt med höger sida
LaTeX ekvationLaTeX ekvation

Varför omvandlade/förenkla man där till LaTeX ekvation det är de jag försöker förstå..

Du behöver inte göra som facit/lösningsblad säger, det finns många lösningar. Men det lösningsbladet säger är per logaritmens definition (den lösning jag använde i mitt svar).

LaTeX ekvation.
LaTeX ekvation.

Varför då? - Vi börjar med att titta på vad LaTeX ekvation ger oss. Det ger oss ett tal LaTeX ekvation så att LaTeX ekvation.

Dvs. antag att vi beräknar funktionen och får värdet y. Vi får då ekvationen LaTeX ekvation.

Men eftersom LaTeX ekvation

kan vi ersätta LaTeX ekvation och få ekvationen LaTeX ekvation.


Detta kan du se detta som en lag: LaTeX ekvation. Eller mer allmänt: LaTeX ekvation.

Om jag har uppgiften LaTeX ekvation hur gör man då? hmm

LaTeX ekvation?

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

Nikkster skrev:

dani163 skrev:

Firebird skrev:

Utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då
LaTeX ekvation


I den andra uppgiften så kan du utnyttja att
LaTeX ekvation

Du får då

LaTeX ekvation

I den tredje uppgiften så substituera LaTeX ekvation

På en lösningsblad så står det att jag ska e upphöjt med vänstra sida och och e upphöjt med höger sida
LaTeX ekvationLaTeX ekvation

Varför omvandlade/förenkla man där till LaTeX ekvation det är de jag försöker förstå..

Du behöver inte göra som facit/lösningsblad säger, det finns många lösningar. Men det lösningsbladet säger är per logaritmens definition (den lösning jag använde i mitt svar).

LaTeX ekvation.
LaTeX ekvation.

Varför då? - Vi börjar med att titta på vad LaTeX ekvation ger oss. Det ger oss ett tal LaTeX ekvation så att LaTeX ekvation.

Dvs. antag att vi beräknar funktionen och får värdet y. Vi får då ekvationen LaTeX ekvation.

Men eftersom LaTeX ekvation

kan vi ersätta LaTeX ekvation och få ekvationen LaTeX ekvation.


Detta kan du se detta som en lag: LaTeX ekvation. Eller mer allmänt: LaTeX ekvation.

Jag förstod inte själva anledningen till varför man tog ''e upphöjt till'' på bägge sidorna.. Varför behövde man köra upphöjt till på båda sidorna

Och en övrig fråga bara, varför skrivs LaTeX ekvation såhär istället LaTeX ekvation dvs varför är x:et utanför parentesen då LaTeX ekvation

Senast redigerat av dani163 (2016-05-27 00:20)

 
Nikkster
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-12-13
Inlägg: 237

Re: [MA 3/C]Lösa expoentialekvationer med basen e

dani163 skrev:

Nikkster skrev:

dani163 skrev:


På en lösningsblad så står det att jag ska e upphöjt med vänstra sida och och e upphöjt med höger sida
LaTeX ekvationLaTeX ekvation

Varför omvandlade/förenkla man där till LaTeX ekvation det är de jag försöker förstå..

Du behöver inte göra som facit/lösningsblad säger, det finns många lösningar. Men det lösningsbladet säger är per logaritmens definition (den lösning jag använde i mitt svar).

LaTeX ekvation.
LaTeX ekvation.

Varför då? - Vi börjar med att titta på vad LaTeX ekvation ger oss. Det ger oss ett tal LaTeX ekvation så att LaTeX ekvation.

Dvs. antag att vi beräknar funktionen och får värdet y. Vi får då ekvationen LaTeX ekvation.

Men eftersom LaTeX ekvation

kan vi ersätta LaTeX ekvation och få ekvationen LaTeX ekvation.


Detta kan du se detta som en lag: LaTeX ekvation. Eller mer allmänt: LaTeX ekvation.

Jag förstod inte själva anledningen till varför man tog ''e upphöjt till'' på bägge sidorna.. Varför behövde man köra upphöjt till på båda sidorna

Och en övrig fråga bara, varför skrivs LaTeX ekvation såhär istället LaTeX ekvation dvs varför är x:et utanför parentesen då LaTeX ekvation

De väljer att upphöja med e på båda sidorna för att kunna förenkla med logaritmlagen som jag skrev sist i mitt senaste svar och att e^0 = 1. Så länge man gör samma sak på båda sidor är allt lugnt. Dock hade man kunnat hoppa över det steget genom att resonera själv med logaritmens definition (se mitt första inlägg).

Din andra fråga: Du måste se logaritmen som inget annat än en funktion, på samma sätt som f(x)... jag faktiskt inte varför man skriver x*(lnx). Det är enl mig lika tydligt med x ln(x). Det spelar ingen roll, ln(x) är ett värde i sig.


Fråga gärna om .NET (toknörd) och datavetenskap. Försöker titta hit då och då när det finns tid.
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |