Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Minsta area mellan punkterna och en linje.

heymel
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-12-28
Inlägg: 1907

[HSM] Minsta area mellan punkterna och en linje.

Om en triangel har hörnen, (1,0,1), (1,-1,0) och det tredje hörnet på linjen (x,y,z) = 1,2,3+t(4,5,6), vilken är dess minsta möjliga area?

A=(1,0,1)
B=(1,-1,0)
C=(1+4t, 2+5t, 3+6t)

CA = A-C = (1,0,1) -  (1+4t, 2+5t, 3+6t) = 4t, -2+5t, 2+6t
CB = B - C = (1,-1,0) - (1+4t, 2+5t, 3+6t) = 4t, -1+5t, 3+6t

minsta area när t = 1.

(4, -2+5, 2+6) respektive (4, -1+5, 3+6)
= (4, 3, 7) respektive (4, 4, 8)

så kryssprodukten mellan dessa (4, 3, 7) x (4, 4, 8) sen delat med 2, för det är en triangel. Är det rätt svar?

Jag har "hittat" på den här uppgiften själv. För att försöka tillämpa en annan uppgift (som f.ö löd såhär: Om en triangel har hörnen, (1,0,1), (1,-1,0) och det tredje hörnet på linjen (x,y,z) = (t,t,t), vilken är dess minsta möjliga area? den lyckades jag lösa med hjälp av ovanstående, Men undrar hur det skulle vara om man la till koordinater och en vektor som inte är (t,t,t)).

Sen en annan tillämpning, hur hade det varit om man ville ha maximala area, vad sätter man t lika med?

 
haraldfreij
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-07
Inlägg: 273

Re: [HSM] Minsta area mellan punkterna och en linje.

Du kan inte veta på förhand vilket t du ska ta, varken i fråga om minimal eller maximal area. 1,2,3+t(4,5,6) är ju t.ex. samma linje som 5,7,9+t(4,5,6), men t=1 motsvarar olika punkter på linjen.

Det du måste göra är att först räkna ut kryssprodukten och ta dess belopp delat på två för att få arean, och sedan minimera/maximera med avseende på t.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Minsta area mellan punkterna och en linje.

Eftersom C-linjen skär linjen AB i punkten (1,2,3) blir minimiarean 0. Maximiarean blir förstås oändlig.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |