Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Derivera exponentialfunktion med basen e

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C]Derivera exponentialfunktion med basen e

Uppgift 1.

Grafen till funktionen LaTeX ekvation går genom punkten LaTeX ekvation och har där lutningen 2. Bestäm konstanterna C och k.

Frågan är då ifall man deriverar så undrar jag varför kx inte multipliceras med C och varför enbart k multipliceras med C?

Sen så har vi lutningen 2 i punkten (0,4) för f(x), men på vilket sätt då får vi fram konstanten C och k för f'(x)? Vad kan vi utnyttja i den här situationen för att få fram konstanten.

Uppgift 2.

I början av en influensaepidemi var antal nya smittade per dygn LaTeX ekvation där t är antal dygn eter att epidemin startat. Beräkna LaTeX ekvation och beskriv vad svaret säger.

y(t) beskriver en formel för hur många nya som blir smittade per dygn, så om vi har LaTeX ekvation får vi fram hur många smittade vi får var fjärde dag eller hur många som blir smittade efter 4 dagar?

Senast redigerat av dani163 (2016-05-25 00:46)

 
kwame
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-26
Inlägg: 1093

Re: [MA 3/C]Derivera exponentialfunktion med basen e

1. Utnyttja att e^0 = 1

Då blir den enkel att lösa!

2. beskriver förändringshastigheten av antalet smittade per dygn.

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Derivera exponentialfunktion med basen e

kwame skrev:

1. Utnyttja att e^0 = 1

Då blir den enkel att lösa!

2. beskriver förändringshastigheten av antalet smittade per dygn.

Uppgift 1. Syftar du på LaTeX ekvation vilket blir LaTeX ekvation?

Men hur vet vi vad k är, och på vilket sätt får vi fram det? Och sen vet jag att man ska derivera först, d.v.s. enligt vad jag tror då.. att vi får LaTeX ekvation men i facit så multiplicerar man enbart LaTeX ekvation och inte LaTeX ekvation och jag undrar varför?

Och min andra fråga för uppgift 1 är då hur vi får fram konstanten C och k för f'(x)? Vad kan vi utnyttja ur uppgiften för f(x).

Uppgift 2. Så y'(c) där c är ett positivt tal kännetecknar inte för dagarna? Den beskriver bara  förändringshastigheten? Isånnafall, är det bara och derivera kanske?

LaTeX ekvation

Får jag fram hur många som blir sjuka per dag då?

Senast redigerat av dani163 (2016-05-25 11:08)

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C]Derivera exponentialfunktion med basen e

dani163 skrev:

Uppgift 1.

Grafen till funktionen LaTeX ekvation går genom punkten LaTeX ekvation och har där lutningen 2. Bestäm konstanterna C och k.

Frågan är då ifall man deriverar så undrar jag varför kx inte multipliceras med C och varför enbart k multipliceras med C?

Sen så har vi lutningen 2 i punkten (0,4) för f(x), men på vilket sätt då får vi fram konstanten C och k för f'(x)? Vad kan vi utnyttja i den här situationen för att få fram konstanten.

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation        'Inre derivatan' blir k  för  D(kx)=k

du vet att f(0)=4 så sätt in x=0 i f(x)
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Du vet även att f'(0)=2 så sätt in x=0 i f'(x)
LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Senast redigerat av joculator (2016-05-25 11:51)

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Derivera exponentialfunktion med basen e

joculator skrev:

dani163 skrev:

Uppgift 1.

Grafen till funktionen LaTeX ekvation går genom punkten LaTeX ekvation och har där lutningen 2. Bestäm konstanterna C och k.

Frågan är då ifall man deriverar så undrar jag varför kx inte multipliceras med C och varför enbart k multipliceras med C?

Sen så har vi lutningen 2 i punkten (0,4) för f(x), men på vilket sätt då får vi fram konstanten C och k för f'(x)? Vad kan vi utnyttja i den här situationen för att få fram konstanten.

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation        'Inre derivatan' blir k  för  D(kx)=k

du vet att f(0)=4 så sätt in x=0 i f(x)
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Du vet även att f'(0)=2 så sätt in x=0 i f'(x)
LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Med tanken på att du skrev f(0) = C så är C våran m-värde när x=0?

Förstod bättre annars, tack

Senast redigerat av dani163 (2016-05-25 11:50)

 
kwame
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-26
Inlägg: 1093

Re: [MA 3/C]Derivera exponentialfunktion med basen e

Först räknar vi inte med k-värdet då det kvittar vad k-värdet är. Eftersom x = 0 så kommer vi alltid få e^0 oavsett vad k-värdet är och e^0 = 1

Därav får vi C*e^0 = 4
Eftersom e^0 = 1 så blir det C*1 (det är ju C, eller hur?) så då får vi med andra ord att C = 4

Då vet vi att lutningen i denna punkten ska bli 2. Med andra ord när vi deriverar så kommer vi gångra k-värdet med e som i sin tur gångras med c, och eftersom att lutningen ska bli 2 så måste k med andra ord vara 1/2

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |