Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

Graferna visar några funktioners derivator. Koppla ihop funktionerna med respektive graf. En graf kan stämma in på mer än en funktion.

Här är bilden..

postimg.org/image/tnnp0694r/

Senast redigerat av dani163 (2016-05-24 18:33)

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

Facit:
f(x) passar till D
g(x) passar till A
h(x) passar till A och B
s(x) passar till B
t(x) passar till C
u(x) passar till D

Borde inte f(x) passa till grafen A också? Minimipunkten är x=-2 på den grafen?

Och vad menas med att g(x) har en terasspunkt följt av en terasspunkt? På vilka punkter kan man se det på grafen A? Är det t.ex. (0,8) och sedan (2, 0) där f'(x) = 0?

Vad menas med att h(3) > h(2) i samband till funktionsderivatans graf? Funktionsvärdet 3 är större än funktionsvärdet 2? Men hur ser funktionsgrafen ut om man har dessa grafer framför sig?

s(x) ser jag direkt att den passar grafen B, lutningen är 0 hela tiden och är varken avtagande eller växande.

Förstår inte heller varför t(x) passar till C och u(x) D

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

EDIT! - Tar tillbaka alltihop. Det var ju derivatornas grafer och inte funktionernas grafer som visades!

*lufsar iväg och hämtar glasögonen*

Senast redigerat av Yngve (2016-05-24 21:25)


Nothing else mathers
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

Yngve skrev:

EDIT! - Tar tillbaka alltihop. Det var ju derivatornas grafer och inte funktionernas grafer som visades!

*lufsar iväg och hämtar glasögonen*

Fick du fram något svar? smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

dani163 skrev:

Facit:
f(x) passar till D
g(x) passar till A
h(x) passar till A och B
s(x) passar till B
t(x) passar till C
u(x) passar till D

dani163 skrev:

Borde inte f(x) passa till grafen A också? Minimipunkten är x=-2 på den grafen?

Nej. Grafen A visar att funktionen har en terrasspunkt vid x = -2.
Derivatan är ju först positiv (funktionen har uppförsbacke), sedan noll vid x = -2 (plan mark), sedan blir den positiv igen (uppförsbacke igen).

dani163 skrev:

Och vad menas med att g(x) har en terasspunkt följt av en terasspunkt? På vilka punkter kan man se det på grafen A? Är det t.ex. (0,8) och sedan (2, 0) där f'(x) = 0?

Se svar ovan.  Terrasspunkterna ligger vid x = -2 och x = 2.
Derivatan är noll vid båda dessa punkter, men den är positiv (uppförsbacke) både strax till vänster och strax till höger om båda punkterna.

dani163 skrev:

Vad menas med att h(3) > h(2) i samband till funktionsderivatans graf? Funktionsvärdet 3 är större än funktionsvärdet 2? Men hur ser funktionsgrafen ut om man har dessa grafer framför sig?

Om derivatan h'(x) är positiv i intervallet 2 <= x <= 3 så är funktionen h(x) växande i det intervallet. Då är h(3) > h(2). Graferna A och B har den egenskapen att visa en positiv derivata i det intervallet.

dani163 skrev:

Förstår inte heller varför t(x) passar till C och u(x) D

Grafen C visar att derivatan har två nollställen, först ett vid x = 2. Detta är en maximipunkt eftersom derivatan är positiv till vänster om punkten (funktionen har uppförsbacke) och negativ till höger om punkten (funktionen har nerförsbacke).
Det andra nollstället, vid x = 6, har en omvänd ordning. Strax till vänster om punkten är derivatan negativ (funktionen har nerförsbacke), strax till höger är den positiv (funktionen har uppförsbacke). Detta är kännetecknande för en minimipunkt.

Med samma resonemang matchar u(x) grafen D.

Senast redigerat av Yngve (2016-05-24 23:19)


Nothing else mathers
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

Yngve skrev:

dani163 skrev:

Facit:
f(x) passar till D
g(x) passar till A
h(x) passar till A och B
s(x) passar till B
t(x) passar till C
u(x) passar till D

dani163 skrev:

Borde inte f(x) passa till grafen A också? Minimipunkten är x=-2 på den grafen?

Nej. Grafen A visar att funktionen har en terrasspunkt vid x = -2.
Derivatan är ju först positiv (funktionen har uppförsbacke), sedan noll vid x = -2 (plan mark), sedan blir den positiv igen (uppförsbacke igen).

dani163 skrev:

Och vad menas med att g(x) har en terasspunkt följt av en terasspunkt? På vilka punkter kan man se det på grafen A? Är det t.ex. (0,8) och sedan (2, 0) där f'(x) = 0?

Se svar ovan.  Terrasspunkterna ligger vid x = -2 och x = 2.
Derivatan är noll vid båda dessa punkter, men den är positiv (uppförsbacke) både strax till vänster och strax till höger om båda punkterna.

dani163 skrev:

Vad menas med att h(3) > h(2) i samband till funktionsderivatans graf? Funktionsvärdet 3 är större än funktionsvärdet 2? Men hur ser funktionsgrafen ut om man har dessa grafer framför sig?

Om derivatan h'(x) är positiv i intervallet 2 <= x <= 3 så är funktionen h(x) växande i det intervallet. Då är h(3) > h(2). Graferna A och B har den egenskapen att visa en positiv derivata i det intervallet.

dani163 skrev:

Förstår inte heller varför t(x) passar till C och u(x) D

Grafen C visar att derivatan har två nollställen, först ett vid x = 2. Detta är en maximipunkt eftersom derivatan är positiv till vänster om punkten (funktionen har uppförsbacke) och negativ till höger om punkten (funktionen har nerförsbacke).
Det andra nollstället, vid x = 6, har en omvänd ordning. Strax till vänster om punkten är derivatan negativ (funktionen har nerförsbacke), strax till höger är den positiv (funktionen har uppförsbacke). Detta är kännetecknande för en minimipunkt.

Med samma resonemang matchar u(x) grafen D.

Jag förstod inte riktigt hur h(x) passa till grafen B eftersom att y'(x) = 2 och den är vågrät hela vägen, och sen att funktionsvärdet är 3 eller 2 borde inte spela någon roll eller? Eftersom att det inte finns ett x som 2:an multipliceras med? T.ex. om det vore 2x så skulle man skriva 2(2) eller 2(3)? Rätta mig om jag har fel.

Tack för förklaringarna

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

Yngve skrev:

Om derivatan h'(x) är positiv i intervallet 2 <= x <= 3 så är funktionen h(x) växande i det intervallet. Då är h(3) > h(2). Graferna A och B har den egenskapen att visa en positiv derivata i det intervallet.

Så om jag har förstått det rätt så är h(x) positiv i grafen under de intervall h'(x) är positiv ? Förstår lite bättre, men inte att h(3) > h(2) passar in på grafen B.. den har inget x?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Koppla ihop funktionsgraf med derivata

dani163 skrev:

Så om jag har förstått det rätt så är h(x) positiv i grafen under de intervall h'(x) är positiv ? Förstår lite bättre, men inte att h(3) > h(2) passar in på grafen B.. den har inget x?

Grafen B visar att funktionens derivata är 2. Då är funktionen själv på formen 2x + C, där C är en konstant, eftersom derivatan av 2x + C blir 2.

Funktionsvärdet i punkten 2 är då 2*2 + C = 4 + C
Funktionsvärdet i punkten 3 är då 2*3 + C = 6  + C

6 + C > 4 + C, detta stämmer in på påståendet att h(3) > h(2).

Men h(x) måste inte vara positiv i intervallet, bara växande.
h(x) = 2x + C är en växande funktion, men den är inte alltid positiv.

Till exempel, om C = 0 så är ju h(x) = 2x. Detta är en rät linje med lutning 2 som går genom origo.
Denna linje ligger under x-axeln för x < 0 och över x-axeln då x > 0.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |