Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

En figur visar grafen för funktionen LaTeX ekvation där en vågrät tangent skär y=2 och fortsätter i en vågrät riktning från - oändligheten till oändligheten.

a) Skissa ett förslag för grafen för f(x)
f'(x) = 2x
f(x) = x^2

Skissat en kurva med en minimipunkt vid (0,0)

b) Finns det flera möjligheter?

Hur tar jag reda på det? I facit så står det att en konstant inte påverkar lutningen vilket kan leda till att f'(x) kan vara högre/lägre och det gäller även f(x). f(x) kan vara förskjuten i både x-led och y-led.

Kan någon förklara detta och vad som menas med att en konstant inte påverkar lutningen?

c) Förklara med ord din tankegång för att komma fram till grafen för f(x).

Facit:

Då f''(x) = 2 är då lutningen på f'(x) två, alltså en rät linje. Kolla y-värdet på f'(x) i några punkter. Det är då lutningen till f(x).


Förstår inte varför y-värdet på f'(x) i de punkterna ger lutningen till f(x)?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

b) Sätt f(x) = x^2 + 4.
Derivera två gånger. Vad blir f''(x)?

Sätt f(x) = x^2 - 3 245.
Derivera två gånger. Vad blir f''(x)?

Sätt f(x) = x^2 + C, där C är en godtycklig konstant term.
Derivera två gånger. Vad blir f''(x)?

Det här var förskjutning i höjdled.

Senast redigerat av Yngve (2016-05-24 14:38)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

b) fortsättning.
Sätt f(x) = x^2 + 3x.
Derivera två gånger. Vad blir f''(x)?

Sätt f(x) = x^2 + Ax, där A är en godtycklig konstant term.
Derivera två gånger. Vad blir f''(x)?

Det här är förskjutning i sidled (och höjdled).

Sammanfattat kan du alltså välja oändligt många funktioner
f(x) = x^2 + Ax + C, där A och C är godtyckliga konstanter.

Alla dessa funktioner har f''(x) = 2.


Nothing else mathers
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

Yngve skrev:

b) fortsättning.
Sätt f(x) = x^2 + 3x.
Derivera två gånger. Vad blir f''(x)?

Sätt f(x) = x^2 + Ax, där A är en godtycklig konstant term.
Derivera två gånger. Vad blir f''(x)?

Det här är förskjutning i sidled (och höjdled).

Sammanfattat kan du alltså välja oändligt många funktioner
f(x) = x^2 + Ax + C, där A och C är godtyckliga konstanter.

Alla dessa funktioner har f''(x) = 2.

Förstår inte varför y-värdet på f'(x) i de punkterna ger lutningen till f(x)? Som på uppgift c

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

Konstanten C påverkar inte lutningen hos tangenten till f(x), dvs f'(x) beror inte av C.
Konstanter C påverkar inte heller lutningen hos tangenten till f'(x), dvs
f''(x) beror inte av C.

Konstanten A påverkar däremot lutningen hos tangenten till f(x), dvs f'(x) beror av A.
Men konstanten A påverkar inte heller den lutningen hos tangenten till f'(x), dvs f''(x) beror inte av A


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

dani163 skrev:

Förstår inte varför y-värdet på f'(x) i de punkterna ger lutningen till f(x)? Som på uppgift c

Det fås direkt ur derivatans definition.

Derivatan f'(x) är ju definierad som lutningen hos tangenten till funktionen f(x) i punkten (x, f(x)).


Nothing else mathers
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

Yngve skrev:

dani163 skrev:

Förstår inte varför y-värdet på f'(x) i de punkterna ger lutningen till f(x)? Som på uppgift c

Det fås direkt ur derivatans definition.

Derivatan f'(x) är ju definierad som lutningen hos tangenten till funktionen f(x) i punkten (x, f(x)).

Vet att lutningen fås fram genom y = kx + m

I detta fall är det y = 2x + m

Hur får vi fram y eller m?

Senast redigerat av dani163 (2016-05-24 15:13)

 
kwame
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-26
Inlägg: 1093

Re: [MA 3/C]Samband mellan en funktion och 1:a/2:a derivata

m är där den skär y-axeln (i och med att den skär y-axeln då x = 0. y = k*0+m, kvar får vi då att y = m, dvs när den skär y-axeln.

f(x) = 2x+m
f'(x) = 2

Dvs lutningen är 2, vilket vi redan visste i och med att k-värdet ger oss lutningen, eller hur? Så det är naturligt att när vi deriverar får fram 2, samma som k-värdet.

Sen låt säga att vi har f(x) = x^2
f'(x) = 2x
Då får vi t.ex 2x = 0
x = 0, detta ger oss alltså att om vi har f(x) = x^2 så har denna en extrempunkt då x = 0

Y-värdet motsvarar lutningen i och med att f(x) = y
Funktionen av x kommer alltid bli y. 2*0 = 0
0 = 0, VL = HL.

Förklarade jag inte detta i en annan tråd du skrev? Kolla upp det och läs igen.

Senast redigerat av kwame (2016-05-24 15:27)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |