Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E]Diff.ekvation (andra ordningen)

TB16
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-05
Inlägg: 1078

[MA 5/E]Diff.ekvation (andra ordningen)

Jag skall lösa en diffekvation på formen y" + y' + y = 1
Jag har löst liknande tidigare, men då utan en konstant i högerledet.

Löser jag den genom att först beräkna den homogena lösningen (e^(rx)(r^2 + ar + b) = 0)  y = Ce^rx + De^rx och sen den partikulära lösningen y? I så fall hur beräknar jag partikulärlösningen i detta fall?

 
haraldfreij
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-07
Inlägg: 273

Re: [MA 5/E]Diff.ekvation (andra ordningen)

Metoden är rätt. För att hitta homogenlösningen brukar man (som du kanske sett) ansätta (gissa) en lösning med olika konstanter, och anpassa konstanterna för att passa ekvationen. Om högerledet är ett polynom så är ett polynom av samma grad en bra ansättning. 1 är ju ett polynom av grad 0 (inget x-beroende), så du kan ansätta en konstantfunktion y=k som homogenlösning. Vad k är får du ur y''+y'+y=1.

 
olba12
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-04-17
Inlägg: 297

Re: [MA 5/E]Diff.ekvation (andra ordningen)

haraldfreij skrev:

Metoden är rätt. För att hitta homogenlösningen brukar man (som du kanske sett) ansätta (gissa) en lösning med olika konstanter, och anpassa konstanterna för att passa ekvationen. Om högerledet är ett polynom så är ett polynom av samma grad en bra ansättning. 1 är ju ett polynom av grad 0 (inget x-beroende), så du kan ansätta en konstantfunktion y=k som homogenlösning. Vad k är får du ur y''+y'+y=1.

Möjligtvis partikulärlösningen du menar.

 
TB16
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-05
Inlägg: 1078

Re: [MA 5/E]Diff.ekvation (andra ordningen)

haraldfreij skrev:

Metoden är rätt. För att hitta homogenlösningen brukar man (som du kanske sett) ansätta (gissa) en lösning med olika konstanter, och anpassa konstanterna för att passa ekvationen. Om högerledet är ett polynom så är ett polynom av samma grad en bra ansättning. 1 är ju ett polynom av grad 0 (inget x-beroende), så du kan ansätta en konstantfunktion y=k som homogenlösning. Vad k är får du ur y''+y'+y=1.

Eftersom jag har räknat ut den homogena lösningen VL = 0 och vi har en konstant i högerledet som är 1, så bör väl partikulärlösningen vara y_partikulär = 1 för att ekvationen skall stämma?

Dvs y = y_h + y_p = Ce^(-0,5 +isqrt(3)) + De^(-0,5 -isqrt(3)) + 1 ?

http://i66.tinypic.com/15zkza0.jpg

Senast redigerat av TB16 (2016-05-24 11:43)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E]Diff.ekvation (andra ordningen)

Lite formalia -
Vart tog din variabel x vägen i y_h?
Och vart tog nämnaren 2 vägen i termen sqrt(-3)/2?


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |