Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Tillämpningar

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C]Tillämpningar

En öppen cylinderformad burk ska ha volymen LaTeX ekvation Vilka dimensioner ska burken ha för att materialåtgången ska bli så liten som möjligt?

Jag förstår inte varför LaTeX ekvation

Vill man ha arean för en cylinder så använder man enbart LaTeX ekvation och det täcker då basen samt höjden, men varför tillämpar man egentligen areaformeln för en cirkel? Är det något jag missar här?

Och vad är skillnaden på begränsningsarea, mantelarea och area?

 
iSw3de
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-02-21
Inlägg: 23

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

dani163 skrev:

En öppen cylinderformad burk ska ha volymen LaTeX ekvation Vilka dimensioner ska burken ha för att materialåtgången ska bli så liten som möjligt?

Jag förstår inte varför LaTeX ekvation

Vill man ha arean för en cylinder så använder man enbart LaTeX ekvation och det täcker då basen samt höjden, men varför tillämpar man egentligen areaformeln för en cirkel? Är det något jag missar här?

Och vad är skillnaden på begränsningsarea, mantelarea och area?

LaTeX ekvation är mantelarean och täcker inte de två cirklarna som bildas på toppen.
Begränsningsarean blir då LaTeX ekvation eftersom burken är öppen på sena sidan.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

Lock och botten.

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

iSw3de skrev:

dani163 skrev:

En öppen cylinderformad burk ska ha volymen LaTeX ekvation Vilka dimensioner ska burken ha för att materialåtgången ska bli så liten som möjligt?

Jag förstår inte varför LaTeX ekvation

Vill man ha arean för en cylinder så använder man enbart LaTeX ekvation och det täcker då basen samt höjden, men varför tillämpar man egentligen areaformeln för en cirkel? Är det något jag missar här?

Och vad är skillnaden på begränsningsarea, mantelarea och area?

LaTeX ekvation är mantelarean och täcker inte de två cirklarna som bildas på toppen.
Begränsningsarean blir då LaTeX ekvation eftersom burken är öppen på sena sidan.

Det finns väl bara 1 cirkel på toppen? Och 1 cirkel på botten? Hur menar du att det finns 2 cirkel på toppen

 
motorväg
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-04-14
Inlägg: 2507

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

Det var nog bara en blunder. Det finns givetvis lock och botten, inte två lock. Den skulle dock inte ha lock, så formeln stämmer.

Något som kanske hjälper dig förstå: Vad är omkretsen av en cirkel? 2*pi*r, eller hur? Om du lägger till en faktor h där så får du formeln för begränsningsarean av en cylinder. Omkretsen gånger höjden. Kanske detta förklarar för dig varför denna formel inte innefattar arean av toppen och bottnen också.


En matematiker med Earl Grey kommer aldrig sakna något. LaTeX ekvation kan ersätta vad som helst.

Inga PM, tack.
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

motorväg skrev:

Det var nog bara en blunder. Det finns givetvis lock och botten, inte två lock. Den skulle dock inte ha lock, så formeln stämmer.

Något som kanske hjälper dig förstå: Vad är omkretsen av en cirkel? 2*pi*r, eller hur? Om du lägger till en faktor h där så får du formeln för begränsningsarean av en cylinder. Omkretsen gånger höjden. Kanske detta förklarar för dig varför denna formel inte innefattar arean av toppen och bottnen också.

Förstår att arean för cylindern är LaTeX ekvation men förstår inte vad du menar med att formeln inte innefattar arean av toppen och bottnen också? Det ska den ju göra för vi beräknar omkretsen för cylindern genom att ta LaTeX ekvation , så då får vi ju hur stor cirkeln är inne i cylindern? Vad ger Arean för cirkeln och varför är arean viktigt att få fram?

Senast redigerat av dani163 (2016-05-23 13:27)

 
motorväg
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-04-14
Inlägg: 2507

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

Tänk dig att du plattar till cylindern mer och mer och mer, så att h blir mindre och mindre och mindre. Tänk i derivata-termer, att h går mot noll. Cylindern är nu jättetunn och dess area är i praktiken topp och botten, vilket vi helt enkelt kan kalla arean av två cirklar, alltså 2*pi*r^2. Tycker du detta är detsamma som 2*pi*r*(nästan noll)? smile

Annan version: Ta en cylinder likt den vi skapade ovan, inte tvunget så extrem, låt säga att den har radien 3 och höjden 2. Mantelarean blir 12pi. Om vi säger att detta är hela arean och inte bara mantelarean och drar bort arean för topp och botten så drar vi bort 18pi. Alltså vore arean för cylindern minus topp och botten -6pi. Låter väl inte heller så vettigt.

Tredje, förhoppningsvis bästa. Tänk dig att du har en cylinderformad konservburk med papper runt. Pappret täcker precis hela mantelarean (arean minus topp och botten) utan att överlappa sig självt. Vad är arean av pappret? Jo, tänk dig att du pillar bort det och lägger det på bordet utslätat till en rektangel. Det har fortfarande samma höjd, och omkretsen har blivit basen, men den är lika lång för det. Och vad är arean av en rektangel? wink

Senast redigerat av motorväg (2016-05-23 14:07)


En matematiker med Earl Grey kommer aldrig sakna något. LaTeX ekvation kan ersätta vad som helst.

Inga PM, tack.
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

motorväg skrev:

Tänk dig att du plattar till cylindern mer och mer och mer, så att h blir mindre och mindre och mindre. Tänk i derivata-termer, att h går mot noll. Cylindern är nu jättetunn och dess area är i praktiken topp och botten, vilket vi helt enkelt kan kalla arean av två cirklar, alltså 2*pi*r^2. Tycker du detta är detsamma som 2*pi*r*(nästan noll)? smile

Annan version: Ta en cylinder likt den vi skapade ovan, inte tvunget så extrem, låt säga att den har radien 3 och höjden 2. Mantelarean blir 12pi. Om vi säger att detta är hela arean och inte bara mantelarean och drar bort arean för topp och botten så drar vi bort 18pi. Alltså vore arean för cylindern minus topp och botten -6pi. Låter väl inte heller så vettigt.

Tredje, förhoppningsvis bästa. Tänk dig att du har en cylinderformad konservburk med papper runt. Pappret täcker precis hela mantelarean (arean minus topp och botten) utan att överlappa sig självt. Vad är arean av pappret? Jo, tänk dig att du pillar bort det och lägger det på bordet utslätat till en rektangel. Det har fortfarande samma höjd, och omkretsen har blivit basen, men den är lika lång för det. Och vad är arean av en rektangel? wink

1:a exemplet : Vad menar du med att LaTeX ekvation inom parentes innebär nästan noll?

2:a exemplet : radien = 3 och höjden = 2, mantelarea för en cylinder är LaTeX ekvation vilket blir LaTeX ekvation vilket ger oss arean LaTeX ekvation Förstår inte hur du räknade på andra exemplet, kan du visa mig din uträkning och vad du mena att du drar bort 18pi och att arean för cylindern utan topp och botten är lika med -6pi?

3:e exemplet: LaTeX ekvation är arean för en rektangel. Så en rektangel är mantelarean för en cylinder om jag har förstått det rätt? Och sen behöver man ta arean för toppen och botten, d.v.s. LaTeX ekvation

Senast redigerat av dani163 (2016-05-23 17:05)

 
motorväg
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-04-14
Inlägg: 2507

Re: [MA 3/C]Tillämpningar

1: Jag lät höjden vara nästan noll. Vi har 2*pi*r*h, och jag lät h gå mot noll så att cylindern blir jätteplatt. h=nästan noll

2*pi*r*0.000000000000000000000000000000000000000000000000000001 om det blir klarare så.

2: Ja, 37.70 (12pi) är mantelarean. Men vi säger för argumentets skull att detta är hela arean. Arean av topp och botten är 28.27 (9pi) vardera. Om 37.68 vore hela arean och vi drog bort arean för topp och botten skulle resterande area vara negativ, och det kan den ju inte vara.

3: Mantelarean kan sträckas ut till en rektangel, det var poängen.

http://i.imgur.com/CLyE5Ja.png

Skit i det röda området. Även bottnen, som inte syns. Det gröna området är mantelarean. Istället för att låta det vara ett rör så klipper vi igenom det så det inte sitter ihop. Sen slätar vi ut det till en rektangel. Samma höjd, och omkretsen blir basen. Meningen är att detta ska demonstrera varför mantelarean och bara mantelarean beräknas med 2*pi*r*h.

Bäst att bara lägga energi på den tredje förklaringen tycker jag. Den ska visa varför 2*pi*r*h=mantelarean. De andra visar mera varför 2*pi*r*h inte kan innebära arean för mantel, topp och botten.

Senast redigerat av motorväg (2016-05-23 17:40)


En matematiker med Earl Grey kommer aldrig sakna något. LaTeX ekvation kan ersätta vad som helst.

Inga PM, tack.
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |