Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Snabb hjälp med potenser av komplexa tal

Jonte157
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-05
Inlägg: 21

[MA 4/D] Snabb hjälp med potenser av komplexa tal

Tjena
Får inte detta att gå ihop.

För vilka värden på m gäller att z^m är ett reellt tal om:
Z = 3/2 (cos(4pi/3) + isin(4pi/3)

och

Låt z = cos(7pi/6) + isin (7pi/6)
a) vilket är det minsta positiva värdet på m som gör att z^m = z (m =/= 1)

Enligt De Moivres så är (cosx + isinx)^m = cos(mx) + isin(mx)

De som stör mig är att man inte gör på samma sätt när man löser dom.
På den första uppgiften tänker jag att sin(m4pi/3) = 0 men det duger inte att använda det argumentet som står utan man ska göra om det till pi/3. Då får jag:

sin(mpi/3) = 0
mpi/3 = 2pi*n         <------ Detta är dock fel för i facit är m = 3n, vilket innebär att perioden borde vara pi*n, varför vet jag inte


På den andra uppgiften fick jag göra på ett liknande sätt men i detta fallet är perioden 2pi*n istället för pi.
Argumentet jag använder då är pi/6.

cos(mpi/6) = cos(pi/6)
mpi/6 = pi/6 + 2pi*n
m = 1 + 12*n, och detta stämmer överens med facit.



Kan någon försöka förklara varför det blir som det blir med argumenten och perioderna?
Förlåt om inlägget är stökigt, det är nationella imorgon.
Tack.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Snabb hjälp med potenser av komplexa tal

Varför ska du "göra om det till pi/3"? Om det står m=3n i facit är det fel.
sin x = 0 för x = n*pi, inte 2n*pi.

 
Jonte157
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-05
Inlägg: 21

Re: [MA 4/D] Snabb hjälp med potenser av komplexa tal

Henrik E skrev:

Varför ska du "göra om det till pi/3"? Om det står m=3n i facit är det fel.
sin x = 0 för x = n*pi, inte 2n*pi.

Jag kom faktiskt på nu i efterhand att min lärare sa att det stod fel i facit på den uppgiften.
Får du 3n/4?

Inser att det är n*pi, börjar nog bli trött nu haha.
Det är faktiskt väldigt många fel i vår mattebok. Jag har stött på minst 3 nu när jag har repeterat :s

Edit: kan man komma fram till 1 + 12n i den andra utan att göra om argumentet?

Senast redigerat av Jonte157 (2016-05-19 21:31)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |