Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Vaseline
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 5

[MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Hej kan någon snäll svara på följande fråga?
Undrar hur man ska lösa den genom att separera imaginärdelen och realdelen.

Ekvationen z^2+az+b=0 där a och b är reella tal har en lösning z=1-2i. Bestäm konstanterna a och b.

Facit: a=-2, b=5

jag har försökt så här :
Sätta in z=1-2i
(1-2i)^2+a(1-2i)+b=0,
Utveckla vi parentesen:
1-4i+4i^2+a-a2i+b=0,

Sätt vi imaginärdelarna för sig i VL o HL:
1) -4i+4i^2-2ai=0         2) 1+a+b=0
Men jag kan inte få ut svaren som jag vill ha, därför undrar jag varför? gjorde jag fel?


Eller man kanske kan lösa den med hjälp av enpunktsformeln? Eller har någon ett bra förslag?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

i^2 är -1, alltså reellt. Annars är det rätt och du kan förenkla den första ekvationen genom att stryka alla i (som faktiskt inte ingår i imaginärdelen).

 
Skaft
Moderator

Offline

Registrerad: 2009-01-02
Inlägg: 3864

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Välkommen till Pluggakuten!

i^2 är -1, så du kan förenkla lite till innan du delar upp i imaginär- och realdel:

LaTeX ekvation

Sedan, tänk på att i:na själva inte ingår i imaginärdelen. Så, realdelen i vänsterledet är a+b-3, medan imaginärdelen är -4-2a.


We don't have bodies, we are bodies.
 
Vaseline
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 5

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Henrik E skrev:

i^2 är -1, alltså reellt. Annars är det rätt och du kan förenkla den första ekvationen genom att stryka alla i (som faktiskt inte ingår i imaginärdelen).

Juste! Man kan stryka bort alla i. Tack så mycket smile

 
Vaseline
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 5

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Skaft skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

i^2 är -1, så du kan förenkla lite till innan du delar upp i imaginär- och realdel:

LaTeX ekvation

Sedan, tänk på att i:na själva inte ingår i imaginärdelen. Så, realdelen i vänsterledet är a+b-3, medan imaginärdelen är -4-2a.

Jaha! Perfekt! Nu har jag löst den och vilket blir a=-2 o b=5. Thanks smile

 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Hej!

Jag är också på denna uppgiften, men undrar bara om det finns någon metod utöver den som förklaras här? I boken så har jag nämligen inte sätt ngn förklaring om att dela upp i reell och imaginär del.

Mvh Sp

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Såspäron skrev:

Hej!

Jag är också på denna uppgiften, men undrar bara om det finns någon metod utöver den som förklaras här? I boken så har jag nämligen inte sätt ngn förklaring om att dela upp i reell och imaginär del.

Mvh Sp

Ja.
1. Eftersom polynomet har reella koefficienter så förekommer de komplexa rötterna i komplexkonjugerade par.
Det betyder att eftersom z1 = 1 - 2i är en rot så är även z2 = 1 + 2i en rot.

2. Generellt (*) gäller följande:
Om andragradsekvationen x^2 + px + q = 0 har rötterna x1 och x2 så är sambandet mellan koefficienterna p, q och rötterna x1, x2 följande:
p = x1•x2
q = -(x1 + x2)

I vårt fall är p = a, q = b, x1 = (1 - 2i), x2 = (1 + 2i), vilket direkt ger att:

b = z1*z2 = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 + 4 = 5
a = -(z1 + z2) = -(1 - 2i + 1 + 2i) = -2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(*) Detta kan användas utan bevis, men här är iallafall en härledning:
Om x^2 + px + q = 0 har rötterna x1 och x2 så kan vänsterledet faktoriseras enligt x^2 + px + q = (x - x1)(x - x2)

Multiplicera ihop parenteserna i HL:
x^2 + px + q = x^2 - x•x1 - x•x2 + x1•x2
x^2 + px + q = x^2 - x•(x1 + x2) + x1•x2

Detta ska gälla för alla x, alltså måste
- Antalet x^2 i VL = antal x^2 i HL
- Antalet x i VL = antalet x i HL
- Konstantterm i VL = konstantterm i HL

p = -(x1 + x2)
q = x1•x2

Senast redigerat av Yngve (2017-01-13 13:30)


Nothing else mathers
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Det är möjligt att det finns någon annan metod, men jag känner inte till någon.

 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 4/C] Bestäm konstanter a och b

Yngve skrev:

Såspäron skrev:

Hej!

Jag är också på denna uppgiften, men undrar bara om det finns någon metod utöver den som förklaras här? I boken så har jag nämligen inte sätt ngn förklaring om att dela upp i reell och imaginär del.

Mvh Sp

Ja.
1. Eftersom polynomet har reella koefficienter så förekommer de komplexa rötterna i komplexkonjugerade par.
Det betyder att eftersom z1 = 1 - 2i är en rot så är även z2 = 1 + 2i en rot.

2. Generellt (*) gäller följande:
Om andragradsekvationen x^2 + px + q = 0 har rötterna x1 och x2 så är sambandet mellan koefficienterna p, q och rötterna x1, x2 följande:
p = x1•x2
q = -(x1 + x2)

I vårt fall är p = a, q = b, x1 = (1 - 2i), x2 = (1 + 2i), vilket direkt ger att:

b = z1*z2 = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 + 4 = 5
a = -(z1 + z2) = -(1 - 2i + 1 + 2i) = -2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(*) Detta kan användas utan bevis, men här är iallafall en härledning:
Om x^2 + px + q = 0 har rötterna x1 och x2 så kan vänsterledet faktoriseras enligt x^2 + px + q = (x - x1)(x - x2)

Multiplicera ihop parenteserna i HL:
x^2 + px + q = x^2 - x•x1 - x•x2 + x1•x2
x^2 + px + q = x^2 - x•(x1 + x2) + x1•x2

Detta ska gälla för alla x, alltså måste
- Antalet x^2 i VL = antal x^2 i HL
- Antalet x i VL = antalet x i HL
- Konstantterm i VL = konstantterm i HL

p = -(x1 + x2)
q = x1•x2

Tack så jättemycket!!!!
Förstod äntligen smile

Mvh

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |