Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Härled derivata

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 4/D] Härled derivata

Hej!

"a) Förenkla \frac{(f+g)^2-(f-g)^2}{4}

Detta har jag fått till f*g.

b) Använd resultatet i a) för att härleda derivatan av y = f*g."

Hur ska jag använda resultatet f*g som jag fick i a) för att härleda derivatan av y = f*g?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Det gäller således att

LaTeX ekvation

Derivera båda led och utnyttja då kedjereglen i högra ledet:

LaTeX ekvation

Efter lite algebra ser man att högra ledet kan förenklas till f'g+fg'. Därmed är produktregeln visad.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

sthlmkille skrev:

Det gäller således att

LaTeX ekvation

Derivera båda led och utnyttja då kedjereglen i högra ledet:

LaTeX ekvation

Efter lite algebra ser man att högra ledet kan förenklas till f'g+fg'. Därmed är produktregeln visad.

Men hur kommer det sig att man ska använda LaTeX ekvation När de säger "använd resultatet i a)" Varför är inte resultatet i a) bara f*g?? Dessutom förstår jag inte hur man härleder derivatans definition för f eftersom det är väl inte samma sak som att ha lim [h->0] LaTeX ekvation??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Det resultat som ska utnyttjas är den härledda likheten. Produkten fg är inget resultat.

Beviset bygger inte på derivatans definition, utan på att kedjeregeln betraktas som känd.

Notera att för ett komplett bevis behöver mitt föregående inlägg endast kompletteras med algebraisk förenkling av högra ledet i den andra likheten.

Senast redigerat av sthlmkille (2016-05-14 19:47)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

sthlmkille skrev:

Det resultat som ska utnyttjas är den härledda likheten. Produkten fg är inget resultat.

Beviset bygger inte på derivatans definition, utan på att kedjeregeln betraktas som känd.

Notera att för ett komplett bevis behöver mitt föregående inlägg endast behöver kompletteras med algebraisk förenkling av högra ledet i den andra likheten.

Vad menar du? Det står faktiskt det resultat DU FICK från a) och inte det resultat VI FICK? Dessutom förstår jag inte med det du säger "Notera att för ett komplett bevis behöver mitt föregående inlägg endast behöver kompletteras med algebraisk förenkling av högra ledet i den andra likheten."

Senast redigerat av Elev98 (2016-05-14 19:41)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 4/D] Härled derivata

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Således gäller

LaTeX ekvation

vilket är produktregeln.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

sthlmkille skrev:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Således gäller

LaTeX ekvation

vilket är produktregeln.

Är f en funktion eller konstant och hur vet man det om derivatans definition inte går att använda på den? Jag förstår inte varför det står "det resultat som du fick i a)" när man egentligen använder LaTeX ekvation vilket är inte ekvivalent med "mitt resultat" som är f*g?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Härled derivata

f(x) är en funktion. Derivatans definition gäller förstås men används inte i detta bevis för produktregeln. Ordet resultat har två olika betydelser - resultat av en beräkning eller resultat av ett resonemang, alltså en bevisad sats.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Henrik E skrev:

f(x) är en funktion. Derivatans definition gäller förstås men används inte i detta bevis för produktregeln. Ordet resultat har två olika betydelser - resultat av en beräkning eller resultat av ett resonemang, alltså en bevisad sats.

Men hur använder man derivatans definition för f och INTE f(x)? Jag förstår inte vad du menar med att "Ordet resultat har två olika betydelser - resultat av en beräkning eller resultat av ett resonemang, alltså en bevisad sats."??

Vilken sats säger det här: LaTeX ekvation ??

Senast redigerat av Elev98 (2016-05-14 20:22)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Härled derivata

f och f(x) är samma sak. Din beräkning (förenklingen) gav resultatet fg. Därmed hade du bevisat ett resultat, nämligen att det givna uttrycket kunde förenklas till fg.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Henrik E skrev:

f och f(x) är samma sak. Din beräkning (förenklingen) gav resultatet fg. Därmed hade du bevisat ett resultat, nämligen att det givna uttrycket kunde förenklas till fg.

Menar du att LaTeX ekvation ??

Senast redigerat av Elev98 (2016-05-14 23:19)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Elev98 skrev:

Henrik E skrev:

f och f(x) är samma sak. Din beräkning (förenklingen) gav resultatet fg. Därmed hade du bevisat ett resultat, nämligen att det givna uttrycket kunde förenklas till fg.

Menar du att LaTeX ekvation ??

Nej, f och g är inte konstanter, de är båda funktioner, som Henrik säger. Om de vore konstanter så är ju derivatan noll!  Funktionerna kan också skrivas f(x) och g(x), men skrivsättet i den här uppgiften är lite mer kompakt, de skriver inte ut (x), det är underförstått.  Funktionerna f och g är okända / godtyckliga, produktregeln gäller ju för alla funktioner f och g.  Så f*g betyder f(x)*g(x), vilket betyder att vi bildar en ny funktion f*g genom att multiplicera funktionsvärdena f(x) och g(x) i varje punkt x.  Det är viktigt att greppa detta, annars är det bara en massa kryptisk algebra ...

Ditt gränsvärde ovan är inte heller rätt om vi skulle ha f konstant; derivatan av en konstant är 0, inte 1:

LaTeX ekvation

Men som sagt, f är inte en konstant, och derivatan f' kan vara vadsomhelst.

Det går också att bevisa produktregeln direkt från derivatans definition.  Men det var inte uppgiften här.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

roland.nilsson skrev:

Elev98 skrev:

Henrik E skrev:

f och f(x) är samma sak. Din beräkning (förenklingen) gav resultatet fg. Därmed hade du bevisat ett resultat, nämligen att det givna uttrycket kunde förenklas till fg.

Menar du att LaTeX ekvation ??

Nej, f och g är inte konstanter, de är båda funktioner, som Henrik säger. Om de vore konstanter så är ju derivatan noll!  Funktionerna kan också skrivas f(x) och g(x), men skrivsättet i den här uppgiften är lite mer kompakt, de skriver inte ut (x), det är underförstått.  Funktionerna f och g är okända / godtyckliga, produktregeln gäller ju för alla funktioner f och g.  Så f*g betyder f(x)*g(x), vilket betyder att vi bildar en ny funktion f*g genom att multiplicera funktionsvärdena f(x) och g(x) i varje punkt x.  Det är viktigt att greppa detta, annars är det bara en massa kryptisk algebra ...

Ditt gränsvärde ovan är inte heller rätt om vi skulle ha f konstant; derivatan av en konstant är 0, inte 1:

LaTeX ekvation

Men som sagt, f är inte en konstant, och derivatan f' kan vara vadsomhelst.

Det går också att bevisa produktregeln direkt från derivatans definition.  Men det var inte uppgiften här.

Du har fortfarande inte svarat på min fråga: Vilken sats säger det här: LaTeX ekvation

Är det central differentiering men istället för 2h som nämnare har man konverterar det till 4 då h -> 2? Sedan har man kvadrerat och det kommer ifrån ......... ?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Elev98 skrev:

Du har fortfarande inte svarat på min fråga: Vilken sats säger det här: LaTeX ekvation

Är det central differentiering men istället för 2h som nämnare har man konverterar det till 4 då h -> 2? Sedan har man kvadrerat och det kommer ifrån ......... ?

Nej, detta har ingenting med derivatans definition att göra! Ovanstående är bara ett algebraiskt uttryck i funktionerna f och g.  Du har ju själv räknat ut att

LaTeX ekvation

Så det är din egen "sats" som säger detta.  Denna ekvation kan sedan användas för att visa produktregeln, genom att derivera båda leden, som andra redan har visat.  Läs igenom svaren i denna tråd igen så kanske det klarnar.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

roland.nilsson skrev:

Elev98 skrev:

Du har fortfarande inte svarat på min fråga: Vilken sats säger det här: LaTeX ekvation

Är det central differentiering men istället för 2h som nämnare har man konverterar det till 4 då h -> 2? Sedan har man kvadrerat och det kommer ifrån ......... ?

Nej, detta har ingenting med derivatans definition att göra! Ovanstående är bara ett algebraiskt uttryck i funktionerna f och g.  Du har ju själv räknat ut att

LaTeX ekvation

Så det är din egen "sats" som säger detta.  Denna ekvation kan sedan användas för att visa produktregeln, genom att derivera båda leden, som andra redan har visat.  Läs igenom svaren i denna tråd igen så kanske det klarnar.

Menar du att LaTeX ekvation är endast en hjälpekvation för att härleda produktregeln? Verkar det inte ganska konstigt att en sådan explicit ekvation finns utan inledning av dess härkomst? Det är väl en del av frågan att FÖRSTÅ frågan, eller? ....

Senast redigerat av Elev98 (2016-05-15 18:52)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Det du skriver är ett uttryck, inte en ekvation. Ekvationen som du härlett är att uttrycket är lika med fg. Den ekvationen kan användas för att härleda derivatan av en produkt. Och nu har du förstått det, eller hur?

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Härled derivata

Henrik E skrev:

Det du skriver är ett uttryck, inte en ekvation. Ekvationen som du härlett är att uttrycket är lika med fg. Den ekvationen kan användas för att härleda derivatan av en produkt. Och nu har du förstått det, eller hur?

Jag tror att jag har gjort det. Å andra sidan har jag inte det då de andra uppgifterna som jag publicerade är bevis på det. Jag har inte lyckats lösa någon uppgift efter denna sad


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |