Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Linjär diffekvation

Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

[HSM] Linjär diffekvation

Hej!

Om jag har diffekvationen: http://puu.sh/oOlXa/4438fd87bb.png och ska visa att den är linjär, så ska y_1 och y_2 vara lösningar till x_1 och x_2. Så jag antar att insignalen är lambda_1*x_1 + lambda_2*x_2 och sätter in det istället för x(t) i HL i diffekvationen ovan. Men hur kan jag gå vidare nu för att visa att att lösningen till lambda_1*x_1 + lambda_2*x_2 är lambda_1*y_1 + lambda_2*y_2 ?

Senast redigerat av Skaft (2016-06-22 18:13)

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Något känns knasigt här. Hur är uppgiften formulerad?
"den är linjär, så ska y_1 och y_2 vara lösningar till x_1 och x_2" är en konstig formulering och det känns väldigt okonventionellt att studera enskillda differentialekvationer med två okända funktioner snarare än system för vilket det kan vara bra att ha försäkring om att det inte är du som konstruerat uttrycket utan att det kommer från uppgiften.


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Linjär diffekvation

SeriousSquid skrev:

Något känns knasigt här. Hur är uppgiften formulerad?
"den är linjär, så ska y_1 och y_2 vara lösningar till x_1 och x_2" är en konstig formulering och det känns väldigt okonventionellt att studera enskillda differentialekvationer med två okända funktioner snarare än system för vilket det kan vara bra att ha försäkring om att det inte är du som konstruerat uttrycket utan att det kommer från uppgiften.

Alltså det är ingen speciell uppgift utan skriver en rapport och en del är att jag ska visa att diffekvationen är linjär, och då ska man tydligen bara sätta in ena ledet. Alltså inte både sätta in x och y samtidigt utan bara sätta in att insignalen är lambda_1*x_1 + lambda_2*x_2 , så man ersätter x(t) med det där i högerledet i ekvationen.

Men vet inte hur man ska gå vidare sen för att verkligen visa att lösningen till lambda_1*x_1 + lambda_2*x_2  är lambda_1*y_1 + lambda_2*y_2, vilket är det jag ska visa antar jag.

Senast redigerat av Skaft (2016-06-22 18:14)

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Det kommer absolut inte gå att extrahera några likheter ur den ekvation som du givit oss.

Jag har två möjliga tolkningar av ditt problem. Det ena är att högerledet är någon form av feltänk och att operatorn korresponderande mot ekvationen är

LaTeX ekvation

vilket för mig vore vettigt då detta är ekvationen för en dämpad harmonisk oscillator. I detta fall skulle vi mena att ekvationen var linjär om du kunde visa att

LaTeX ekvation
där man alltså ska fylla i de logiska mellansteget.

Det andra är att ta din ekvation på face value i vilket fall

LaTeX ekvation

beskrivs av 2-funktions-operatorn

LaTeX ekvation

och att denna är linjär motsvaras av att visa

LaTeX ekvation

men det är bara en tilläpning av definitionen. Det är fortfarande inte ett uttryck jag  har någon tolkning av. (Den är inte multilinjär)

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-05-11 23:23)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Linjär diffekvation

SeriousSquid skrev:

Det kommer absolut inte gå att extrahera några likheter ur den ekvation som du givit oss.

Jag har två möjliga tolkningar av ditt problem. Det ena är att högerledet är någon form av feltänk och att operatorn korresponderande mot ekvationen är

LaTeX ekvation

vilket för mig vore vettigt då detta är ekvationen för en dämpad harmonisk oscillator. I detta fall skulle vi mena att ekvationen var linjär om du kunde visa att

LaTeX ekvation
där man alltså ska fylla i de logiska mellansteget.

Det andra är att ta din ekvation på face value i vilket fall

LaTeX ekvation

beskrivs av 2-funktions-operatorn

LaTeX ekvation

och att denna är linjär motsvaras av att visa

LaTeX ekvation

men det är bara en tilläpning av definitionen. Det är fortfarande inte ett uttryck jag  har någon tolkning av. (Den är inte multilinjär)

Okej för enligt vår handledare ska man bara stoppa in ena ledet(som jag beskrev ovan) med x:ena och sedan kunna visa att den är linjär.

Senast redigerat av Skaft (2016-06-22 18:15)

 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Bumpar!

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Skriv först upp ekvationen med y_1 och x_1. Skriv sen upp ekvationen med y_2 och x_2. Ta a gånger den första plus b gånger den andra så har du en ekvation som visar att y=ay_1+by_2 är lösningen när x=ax_1+bx_2.

 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Henrik E skrev:

Skriv först upp ekvationen med y_1 och x_1. Skriv sen upp ekvationen med y_2 och x_2. Ta a gånger den första plus b gånger den andra så har du en ekvation som visar att y=ay_1+by_2 är lösningen när x=ax_1+bx_2.

Hur menar du med att skriva upp ekvationen med y_1 och x_1? Att jag skriver såhär: d^2y_1/dt^2 + (c/m)dy_1/dt + (k/m)y_1 = (c/m)dx_1/dt + (k/m)x_1 ?

Senast redigerat av Skaft (2016-06-22 18:16)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Ja.

 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Henrik E skrev:

Ja.

Okej blir beviset såhär inkl motiveringar:
http://i.imgur.com/3uuyeHV.jpg
?

Gick inte riktigt att ta a*ekvation 1 + b*ekvation2 matematiskt för kan ju inte ha ett VL och ett HL, och sedan fortsätta addera, så hoppas man kan göra sådär att motivera i text eller det kanske inte är tillräckligt?

Senast redigerat av Skaft (2016-06-22 18:18)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Bildlänken till beviset funkar inte. Om VL1=HL1 och VL2=HL2 så är aVL1+bVL2=aHL1+bHL2. Tycker du att det är konstigt?

 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Henrik E skrev:

Bildlänken till beviset funkar inte. Om VL1=HL1 och VL2=HL2 så är aVL1+bVL2=aHL1+bHL2. Tycker du att det är konstigt?

Såhär eller: http://puu.sh/oUbFa/f27d514648.png ? Är det korrekt nu från början till slut? Nu sätter vi in i båda led dock, enligt handledaren skulle man bara sätta in i ena ledet men vet inte hur man gör det.

Senast redigerat av Skaft (2016-06-22 18:19)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Men du borde skriva att den nya ekvationen blir d2(ay1+by2)/dt2 + c/m d(ay1+by2)/dt + ... och likadant med ax1+bx2 i HL.

 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Henrik E skrev:

Men du borde skriva att den nya ekvationen blir d2(ay1+by2)/dt2 + c/m d(ay1+by2)/dt + ... och likadant med ax1+bx2 i HL.

Aa det kan jag göra, men det är rätt bevis annars nu eller?

Senast redigerat av Skaft (2016-06-22 18:20)

 
Skaft
Moderator

Offline

Registrerad: 2009-01-02
Inlägg: 3864

Re: [HSM] Linjär diffekvation

Tänk på regel 1.7:

Pluggakuten skrev:

1.7. Det är inte tillåtet att radera eller ändra väsentliga delar av sina inlägg efter att de besvarats av andra användare.

Tråd återskapad. Läs mer om reglerna här.

//mod


We don't have bodies, we are bodies.
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |