Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4]Bestämning av rötter (komplexa) till tredjegradspolynom

Tack098
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-11-30
Inlägg: 49

[MA 4]Bestämning av rötter (komplexa) till tredjegradspolynom

Uppgiften lyder:
"Ekvationen x^4 + x^3 - 70x^2 + 2x - 144 = 0 har en rot för x=i*roten ur(2). Bestäm de övriga rötterna."

Jag använde (x-i*roten ur(2))*(ax^3 + bx^3 + cx +d) = x^4 + x^3 - 70x^2 + 2x - 144 och fick då ax^3 + bx^3 + cx +d = x^3 + (1+i*roten ur(2))x^2 + (i*roten ur(2) - 72)x - 72i*roten ur(2) = 0. Men jag vet inte hur jag ska få reda på rötterna till x^3 + (1+i*roten ur(2))x^2 + (i*roten ur(2) - 72)x - 72i*roten ur(2) = 0. Är det någon som vet hur jag ska gå tillväga eller har några tips?

Tacksam för svar

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [MA 4]Bestämning av rötter (komplexa) till tredjegradspolynom

Det är inte meningen att du ska faktorisera ut LaTeX ekvation utan istället ett annat polynom så att det som blir kvar är ett andragradspolynom.

Ditt ursprungliga 4-gradspolynom har reella koefficienter vilket betyder att komplexa rötter kommer i par.
Om LaTeX ekvation är en rot till ett polynom med reella koefficienter så är LaTeX ekvation också en rot. Detta är en av satserna man ska kunna.

I ditt fall har vi fått givet att LaTeX ekvation är en rot och då säger alltså denna sats att LaTeX ekvation också är en rot.

Det betyder att LaTeX ekvation och LaTeX ekvation båda är faktorer till polynomet. Du han faktorisera ut dessa var för sig genom polynomdivision men du kan också faktorisera ut dem tillsammans genom att bryta ut faktorn
LaTeX ekvation

Det som blir kvar är då ett andragradspolynom som man kan lösa med kvadratkomplettering.


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |