Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Dynamiska system

Tindra
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-29
Inlägg: 4

[HSM]Dynamiska system

Hej!

Jag har lite problem med att komma igång med denna uppgift och det skulle vara snällt ifall någon kunde vägleda mig på traven:

Två grannländer lurpassar på varandra och anpassar sin försvarsbudget jämtemot varandra beroende på situtationen i närområdet. Låt lands A årliga försvarsbudget vara a(t) (i miljarder kr) och land B b(t). Förändringen i budget ändras varje år enligt sambandet:

a (t + 1) = r a (t) + s b (t)
b (t + 1) = s a (t) + r b (t)

där r är ett positivt tal något mindre än 1 och s ett litet postivt tal större än 0. Anta att r är större än s, dvs r>s.
Budgeten för de bägge länderna kan beskrivas av vektorn x(t) = (a b) (<---matris ) där a=a(t)och b=b(t)



Om a(0)=30 och b(0)=5, vad kommer hända med ländernas försvarsbudget i det långa loppet ?

Lös uppgifterna a) till e) både på papper och i Mathematica.

a) Ställ upp systemets övergångsmatris A så att x(t+1)=Ax(t)

b) Bestäm (analytiska) egenvärden och egenvektorer till A och från det en egenbas (är val av egenbas unik ?)

c) Uttryck x(0) i systemets egenbas från b) genom att lösa motsvarande ekvationssystem.

d) Bestäm analytisk lösning till x(t) genom att kombinera a), b) och c)

e) Det finns tre olika scenarier för lösning beroende på värden på konstanterna r och s :
    1) r+s < 1
    2) r+s = 1
    3) r+s > 1
För vardera fallen, skissa (papper) / rita upp (Mathematica) lösning som funktion av tid t (parametrisk plot/fasporträtt) med utsatta egenvektorer i samma figur (totalt tre figurer).
Ge en tolkning av lösning i vardera fallen vad det betyder i termer av upprustning/nedrustning.
Variera värden på konstanterna r och s och studera hur lösningen ändras (Mathematica)  (ni kan anta att r > s)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jag skulle börja med att få hjälp med a), så kanske jag får idéer om hur jag ska ta mig framåt. Början är lite svår för mig just nu.

Tack!

Inlägg återskapat av moderator. /Russell

Senast redigerat av Tindra (2016-05-03 17:20)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Dynamiska system

Hej!

Kan du multiplicera matrisen LaTeX ekvation med (kolonn)vektorn LaTeX ekvation?

Senast redigerat av albiki (2016-04-29 16:35)

 
Tindra
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-29
Inlägg: 4

Re: [HSM]Dynamiska system

Hej!

Ursäkta sent svar, men har varit lite förkyld.

Ja, det går det att göra..men har det här med frågan jag ställde att göra eller använde du endast tråden för att fråga en fråga själv? smile

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Dynamiska system

Tindra skrev:

Hej!

Ursäkta sent svar, men har varit lite förkyld.

Ja, det går det att göra..men har det här med frågan jag ställde att göra eller använde du endast tråden för att fråga en fråga själv? smile

Nej, jag ställde inte en egen fråga. Ja, min fråga är direkt relaterad till din ursprungliga fråga.

Kan du vara snäll och visa hur du beräknar multiplikationen av matrisen och vektorn i mitt tidigare inlägg?

 
Russell
Moderator

Offline

Registrerad: 2013-08-22
Inlägg: 2608

Re: [HSM]Dynamiska system

Tindra skrev:

Hej!

Jag har lite problem med att komma igång med denna uppgift och det skulle vara snällt ifall någon kunde vägleda mig på traven:

Två grannländer lurpassar på varandra och anpassar sin försvarsbudget jämtemot varandra beroende på situtationen i närområdet. Låt lands A årliga försvarsbudget vara a(t) (i miljarder kr) och land B b(t). Förändringen i budget ändras varje år enligt sambandet:

a (t + 1) = r a (t) + s b (t)
b (t + 1) = s a (t) + r b (t)

där r är ett positivt tal något mindre än 1 och s ett litet postivt tal större än 0. Anta att r är större än s, dvs r>s.
Budgeten för de bägge länderna kan beskrivas av vektorn x(t) = (a b) (<---matris ) där a=a(t)och b=b(t)



Om a(0)=30 och b(0)=5, vad kommer hända med ländernas försvarsbudget i det långa loppet ?

Lös uppgifterna a) till e) både på papper och i Mathematica.

a) Ställ upp systemets övergångsmatris A så att x(t+1)=Ax(t)

b) Bestäm (analytiska) egenvärden och egenvektorer till A och från det en egenbas (är val av egenbas unik ?)

c) Uttryck x(0) i systemets egenbas från b) genom att lösa motsvarande ekvationssystem.

d) Bestäm analytisk lösning till x(t) genom att kombinera a), b) och c)

e) Det finns tre olika scenarier för lösning beroende på värden på konstanterna r och s :
    1) r+s < 1
    2) r+s = 1
    3) r+s > 1
För vardera fallen, skissa (papper) / rita upp (Mathematica) lösning som funktion av tid t (parametrisk plot/fasporträtt) med utsatta egenvektorer i samma figur (totalt tre figurer).
Ge en tolkning av lösning i vardera fallen vad det betyder i termer av upprustning/nedrustning.
Variera värden på konstanterna r och s och studera hur lösningen ändras (Mathematica)  (ni kan anta att r > s)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jag skulle börja med att få hjälp med a), så kanske jag får idéer om hur jag ska ta mig framåt. Början är lite svår för mig just nu.

Tack!

Läs Pluggakutens regler:

1.7. Det är inte tillåtet att radera eller ändra väsentliga delar av sina inlägg efter att de besvarats av andra användare.

/mod.


The road to wisdom?—Well, it's plain and simple to express:
Err and err and err again, but less and less and less.
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |