Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[ÅK 9] Ekvation

Denrosagrodan
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-02-07
Inlägg: 211

[ÅK 9] Ekvation

Hur löser man följande ekvation? Kommer en bit, men sedan fastnar jag...


(x + 1)2 = (x - 1)(x + 1)
2x + 2 = x^2 - 1
2x + 2 + 1 = x^2 - 1 + 1
2x + 3 =  x^2


Hur ska jag komma vidare?

 
fkarlsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-27
Inlägg: 42

Re: [ÅK 9] Ekvation

Vad blir rätt svar?

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [ÅK 9] Ekvation

Du kan lösa den andragradsekvation du fått fram i sista ledet med pq-formeln.  Men det går lättare om man ser att HL och VL har faktorn (x+1) gemensamt.  Om faktorn (x+1) är noll så ger det dig en möjlig lösning.  Å andra sidan, om faktorn inte är noll så kan vi dividera båda leden med (x+1) för att hitta den andra lösningen.

 
Denrosagrodan
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-02-07
Inlägg: 211

Re: [ÅK 9] Ekvation

fkarlsson skrev:

Vad blir rätt svar?

Jag tror att svaret ska bli -1

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [ÅK 9] Ekvation

Det finns två möjliga x som uppfyller likheten.
x = -1 är det ena.

Sen finns det ett till som du kan få fram, antingen genom att lösa andragradsekvationen du tagit fram eller genom att lösa den enklare ekvationen 2 = x - 1.

Senast redigerat av Yngve (2016-04-28 17:06)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [ÅK 9] Ekvation

Vi kan översätta det som roland.nilsson skriver till ren algebra:

Börja med ekvationen:

LaTeX ekvation

Kan skrivas som:
LaTeX ekvation

Subtrahera LaTeX ekvation från bägge sidorna:

LaTeX ekvation LaTeX ekvation LaTeX ekvation LaTeX ekvation

Höger sida blir noll:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation finns som gemensam faktor i vänsterledet:

LaTeX ekvationLaTeX ekvation LaTeX ekvationLaTeX ekvation LaTeX ekvation

Det finns LaTeX ekvation stycken LaTeX ekvation-or i vänsterledet:

LaTeX ekvation

Förenkla första parentesen:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

För att vänsterledet ska bli lika med noll finns det bara två möjligheter:

Antingen är den första parentesen lika med noll, vilket betyder att LaTeX ekvation, dvs x = 3
Eller så är den andra parentesen lika  med noll, vilket betyder att LaTeX ekvation, dvs x = -1

Detta kallas nollproduktsmetoden.


Nothing else mathers
 
johnbonham
Avstängd

Offline

Registrerad: 2016-02-11
Inlägg: 95

Re: [ÅK 9] Ekvation

x^2 - 2x - 3 = 0
x = 1 +- sqrt 4 = 2
x1 = 3
x2 = -1

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [ÅK 9] Ekvation

Yngve skrev:

Vi kan översätta det som roland.nilsson skriver till ren algebra:

Börja med ekvationen:

LaTeX ekvation

[...]

LaTeX ekvation

För att vänsterledet ska bli lika med noll finns det bara två möjligheter:

Antingen är den första parentesen lika med noll, vilket betyder att LaTeX ekvation, dvs x = 3
Eller så är den andra parentesen lika  med noll, vilket betyder att LaTeX ekvation, dvs x = -1

Detta kallas nollproduktsmetoden.

Japp. Men man behöver inte skriva om ekvationen för att använda det resonemanget tycker jag, eftersom faktorn (x + 1) redan förekommer i båda leden från början.  Vi ser ju direkt att i ekvationen

(x + 1)2 = (x - 1)(x + 1)

så är båda leden noll om vi tar x = -1, alltså är det en lösning.  Om å andra sidan x inte är = -1 så kan vi dividera båda leden med (x + 1), vilket ger

2 = x - 1

Som ger den andra lösningen.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |