Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

gabbis1
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-14
Inlägg: 16

[MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Hej! Jag har lite svårt att förstå hur jag ska lösa denna uppgift.

Vi har polynomet: g(x)=x^5-4x^3

A, Vilka är polynomets nollställen?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Hej.
Förstå du frågan och vet du vilken ekvation du ska ställa upp?


Nothing else mathers
 
gabbis1
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-14
Inlägg: 16

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Nja, jag har svårt att första vilken metod jag ska välja, och hur jag ska använda den? För mig känns det som jag behöver mer information, men jag förstår såklart att det går att lösa frågan med informationen som är tillgänglig.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Börja med att faktorisera polynomet, dvs skriv om det som en produkt av flera faktorer.

Hur ser det ut när du har gjort det?


Nothing else mathers
 
gabbis1
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-14
Inlägg: 16

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

För mig blir det då x^3(x^2-4), stämmer det och vad blir i så fall nästan steg? smile

 
kwame
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-26
Inlägg: 1093

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Det stämmer. x^3(x^2-4) = 0, vad blir rötterna? smile

 
gabbis1
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-14
Inlägg: 16

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Det är där som jag fastnar. Jag förstår självklart att en rot är 0 men de andra har jag inte en susning om och inte heller hur jag ska gå till väga för att "få" ut de andra rötterna smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Jättebra.

Antingen är x^3 lika med noll, och det ger dig lösningen x = 0 ...

Eller också är x^3 INTE lika med noll.

Men då måste ju det som står innanför parentesen vara lika med noll för att hela uttrycket på vänster sida om likhetstecknet ska bli noll.

Dvs de andra rötterna får du genom att sätta x^2 - 4 = 0.

Detta kallas nollproduktsmetoden och det är en väldigt användbar metod att lösa vissa ekvationer, nämligen de där ena sidan kan faktoriseras och andra sidan är noll smile

Läs mer här:
http://www.matteboken.se/lektioner/matt … uktmetoden

Senast redigerat av Yngve (2016-04-27 11:53)


Nothing else mathers
 
NObbEs
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-09-28
Inlägg: 2576

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

LaTeX ekvation


Om du går vilse - krama ett träd.
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Sen så kan man ju med hjälp av konjugatregeln faktorisera vidare:
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

Så hela polynomet kan faktoriseras:
g(x) = x^5 - 4x^3 = x^3 * (x^2 - 4) = x^3 * (x - 2 4) * (x + 2 4)

x^3 * (x - 2 4) * (x + 2 4) = 0 ger oss då alla lösningar x = 0, x = 2 4, x = -2 -4 direkt.

(EDIT - rättade slarvfelen, nu överstrukna)

Senast redigerat av Yngve (2016-04-27 12:44)


Nothing else mathers
 
gabbis1
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-14
Inlägg: 16

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Okej jag hänger med tack så mycket! big_smile Det var x^3 som står innan parentesen (x+2)(x-2) som snurrade till det ordentligt i huvudet.

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Yngve skrev:

Sen så kan man ju med hjälp av konjugatregeln faktorisera vidare:
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

Så hela polynomet kan faktoriseras:
g(x) = x^5 - 4x^3 = x^3 * (x^2 - 4) = x^3 * (x - 4) * (x + 4)

x^3 * (x - 4) * (x + 4) = 0 ger oss då alla lösningar x = 0, x = 4, x = -4 direkt.

Jag VET att du bara har slarvat här...
g(x) = x^5 - 4x^3 = x^3 * (x^2 - 4) = x^3 * (x - 2) * (x + 2)

x^3 * (x - 2) * (x + 2) = 0 ger oss då alla lösningar x = 0, x = 2, x = -2 direkt.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Olikheter med teckenstadium

Ooops! Tack joculator.
Fort men fel smile

Jag går tillbaka och rättar.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |