Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Visa att ekvationen för en normal till funktionen y = f(x) i punkten (a, f(a)) är y - f(a) = -1/f'(a) (x-a) då f'(a) inte får vara lika med noll.

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

dani163 skrev:

Visa att ekvationen för en normal till funktionen y = f(x) i punkten (a, f(a)) är y - f(a) = -1/f'(a) (x-a) då f'(a) inte får vara lika med noll.

Hur börjar jag med att lösa den här uppgiften? Vi har punkterna, men förstår inte så mycket vad som menas med den formeln och har aldrig använt den förut..

Vad är sambandet mellan y = f(x) och y - f(a)? Vill förstå vad de menar med den här formeln grafiskt?

Senast redigerat av dani163 (2016-04-27 00:20)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Normalen är en rät linje och den kan alltså skrivas med hjälp av enpunktsformeln LaTeX ekvation:
http://www.pluggakuten.se/wiki/index.ph … ktsformeln

Det gäller alltså för dig att ta reda på k.

Du vet hur du tar reda på tangentens lutning och i en tidigare uppgift har du lärt dig hur den förhåller sig till normalens lutning.

(LaTeX ekvation, där LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är lutningen för två vinkelräta linjer)

När du väl har tagit fram detta k så kan du bara sätta in det tillsammans med den kända punkten (a, f(a)) i enpunktsformeln.

Kommer du vidare då?

Senast redigerat av Yngve (2016-04-27 09:59)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Här är en grafisk beskrivning av vad de menar.
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

http://i.imgur.com/owmp9zk.jpg


Nothing else mathers
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Yngve skrev:

Här är en grafisk beskrivning av vad de menar.
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

http://i.imgur.com/owmp9zk.jpg

Okej så gör jag rätt med att först skriva k = (f(a) - y) / (a-x) för att få reda på tangentens lutning? För det enda vi vet är att y = f(x).. jag vet inte om det handlar om en kurva eller om det är en rät linje / tangent..

Sen när man tar delta y, varför skriver man först y - y0 istället för y0 - y?

Som i y - f(a) = -1/f'(a) (x-a) där man även också tar x:et före a:et. Spelar det där någon roll?

Vi vet ju våra givna punkter (a, f(a)) så varför skriver man inte de före den andra okända punkten?

Senast redigerat av dani163 (2016-04-27 12:22)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Nej du behöver veta normalens lutning k i den kända punkten.

För att göra det behöver du först veta tangentens lutning i samma punkt.
Den tar du reda på med känd metod (derivatan av f(x) i punkten a, dvs f'(a))

När du har tangentens lutning LaTeX ekvation så får du reda på normalens lutning LaTeX ekvation genom det kända sambandet LaTeX ekvation.
Det betyder att LaTeX ekvation

Eftersom LaTeX ekvation så är alltså normalens lutning LaTeX ekvation

Sen kan du använda enpunktsformeln.

Och ja, du kan skriva den med LaTeX ekvation först om du vill.
Bara du då även skriver den med LaTeX ekvation först.

Detta eftersom
LaTeX ekvation


Nothing else mathers
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Yngve skrev:

Nej du behöver veta normalens lutning k i den kända punkten.

För att göra det behöver du först veta tangentens lutning i samma punkt.
Den tar du reda på med känd metod (derivatan av f(x) i punkten a, dvs f'(a))

När du har tangentens lutning LaTeX ekvation så får du reda på normalens lutning LaTeX ekvation genom det kända sambandet LaTeX ekvation.
Det betyder att LaTeX ekvation

Eftersom LaTeX ekvation så är alltså normalens lutning LaTeX ekvation

Sen kan du använda enpunktsformeln.

Och ja, du kan skriva den med LaTeX ekvation först om du vill.
Bara du då även skriver den med LaTeX ekvation först.

Detta eftersom
LaTeX ekvation

Okej nu förstod jag lite bättre, så delta y är lika med normalens lutning gånger delta x? Om man skriver det med ord?

y-f(a) = -1/f'(a) (x-a)

Och till vilka uppgifter använder man mest enpunktsformeln för? För att få reda på normalens ekvation med hjälp av tangentens lutning?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

dani163 skrev:

Okej nu förstod jag lite bättre, så delta y är lika med normalens lutning gånger delta x? Om man skriver det med ord?

Japp det är rätt.

Enpunktsformen och "k-formen" (y = kx + m) är två olika sätt att beskriva en rät linjes ekvation.

Ibland passar k-formen bättre, till exempel när man vet y-värdet för x = 0, då har man ju m direkt (och omvänt, om man vill ta reda på vad y har för värde då x = 0, då får men det direkt ur k-formen).

Ibland passar enpunktsformen bättre, till exempel som i ditt fall nu, att man känner till lutningen k och en punkt på linjen LaTeX ekvation. Då kan man direkt skriva räta linjens ekvation.


Och jag måste be om ursäkt, det heter enpunktsformen, inte som jag skrev tidigare, enpunktsformeln

Senast redigerat av Yngve (2016-04-27 14:00)


Nothing else mathers
 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Yngve skrev:

dani163 skrev:

Okej nu förstod jag lite bättre, så delta y är lika med normalens lutning gånger delta x? Om man skriver det med ord?

Japp det är rätt.

Enpunktsformen och "k-formen" (y = kx + m) är två olika sätt att beskriva en rät linjes ekvation.

Ibland passar k-formen bättre, till exempel när man vet y-värdet för x = 0, då har man ju m direkt (och omvänt, om man vill ta reda på vad y har för värde då x = 0, då får men det direkt ur k-formen).

Ibland passar enpunktsformen bättre, till exempel som i ditt fall nu, att man känner till lutningen k och en punkt på linjen LaTeX ekvation. Då kan man direkt skriva räta linjens ekvation.


Och jag måste be om ursäkt, det heter enpunktsformen, inte som jag skrev tidigare, enpunktsformeln

Så om man vill veta vad y har för värde då x = 0 så innebär det att y = m? Men hur vet vi vad y har för värde när y = m?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C]Ekvation för en normal till funktion

Ja det stämmer.

Vi kan ta ett exempel med en rät linje beskriven på "k-form" y = kx + m:

Linjens ekvation kan då vara till exempel: y = 3x + 9
Detta är en linje med lutningen k = 3 och med m-värdet 9.

Om vi vill veta var denna linje skär y-axeln (det vill säga vad y har för värde när x = 0), så kan vi läsa ut det direkt: Den skär y-axeln vid y = 9.

Det inser vi genom att stoppa in x = 0 i linjens ekvation.
Vi får då

y = 3 * 0 + 9
y = 9

Och omvänt, om vi vill veta var linjen skär x-axeln (det vill säga vad x har för värde när y = 0), så kan vi enkelt räkna ut det genom att stoppa in y = 0 i linjens ekvation.

Vi får då
0 = 3x + 9
-9 = 3x
x = -3

Den skär alltså x-axeln vid x = -3

Det är bra träning att skriva denna linje på enpunktsformen och via den ta reda på var linjen skär x- och y-axeln. Du bör ju såklart få samma resultat som här.

Läs gärna mer här.
http://www.matteboken.se/lektioner/matt … s-ekvation

Senast redigerat av Yngve (2016-04-27 14:45)


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |