Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Kurvintegral

q7
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 172

[HSM] Kurvintegral

Hej, jag vet inte hur jag ska lösa den här uppgiften så behöver lite hjälp!

Beräkna LaTeX ekvation där LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är kurvan LaTeX ekvation från (1,1) till (3.29)

Jag använder Greens sats och får:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation


LaTeX ekvation

Alltså:
LaTeX ekvation som blir: LaTeX ekvation

Och nu vet jag inte hur jag ska fortsätta, kan någon hjälpa mig att fortsätta?

Tack på förhand!

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kurvintegral

Eftersom F är konservativt kan du välja vilken väg som helst från start till slut, till exempel att gå två steg åt höger (y=1, dy=0) och sedan 28 steg uppåt (x=3, dx=0) Dom integralerna kan beräknas med en del arbete.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Kurvintegral

Lägg till en bekväm kurva (eta) till gamma så att (eta + gamma) är en enkel sluten kurva, vars inre inte innehåller origo (eftersom vektorfältet inte är definierat i origo). Greens sats kommer då att ge dig att

    gamma-integralen = -(eta-integralen).

Eftersom kurvan eta är bekvämt vald är eta-integralen lätt att beräkna genom att parameterisera eta.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kurvintegral

Vilken kurva eta rekommenderar du, albiki?

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Kurvintegral

Henrik E skrev:

Vilken kurva eta rekommenderar du, albiki?

Prova

    eta = delta + epsilon,

där delta är den vågräta linjen

    {(x,29) : 1<x<3}

och epsilon är den lodräta linjen

    {(1,y) : 1<y<29}.

Tänk på att Green vill att den slutna kurvan (gamma + eta) ska vara positivt orienterad.

 
q7
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 172

Re: [HSM] Kurvintegral

Hejsan, det stod visst (3,25) så det är jag som har missförstått frågan. Förlåt!

Det står att det blir såhär tillslut:
∫(från 1 till 3) ((2x − 3)/(x2 + 1)) dx + ∫(från 1 till 25) ((9 + 2y)/(9 + y2)) dy
men jag vet inte hur man kommer fram till de här två integralerna, försökte med den här parametriseringen: r(t) = (1-t)(r_0)+t(r_1) och jag får inte samma svar. Hur ska jag göra?

Senast redigerat av q7 (2016-04-27 19:04)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kurvintegral

Men jag skrev ju precis hur du skulle göra!
(Och albiki, alla kurvor från startpunkt till slutpunkt duger lika bra. Man behöver inte kolla orientering.)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |