Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C] Deriveringsregel?

dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

[MA 3/C] Deriveringsregel?

En influensaepidemi sprids i skolan. Efter t dagar är P elever sjuka där P(t) = 20t - t^2

Hur många elever är sjuka när influensan sprids med 8 elever/dag?

Sätter jag in P'(8) = 20 - 2(8) så får jag = 4.

Facit: 84 elever sjuka

Hur?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

Vad är det du får fram när du deriverar?
Vad är 8 elever/dag?

P'=20-2t
8=20-2t
2t=12
t=6

och

LaTeX ekvation

Senast redigerat av joculator (2016-04-23 17:44)

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

joculator skrev:

Vad är det du får fram när du deriverar?
Vad är 8 elever/dag?

P'=20-2t
8=20-2t
2t=12
t=6

och

LaTeX ekvation

Så vad vet vi när vi fick t=6? Att det har gått totalt 6 dagar då 84 elever sjukanmälde sig? Fy va jag är dålig på att tolka textfrågor.. hmm

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

När du deriverar får du fram förändringshastigheten.
P'(t)=20-2t    är alltså förändringshastigheten vid tidpunten t (där t är antalet dagar efter utbrottet)

Nu frågar de efter hur elever som är sjuka när spridningshastigheten (förändringshastigheten) är 8 elever/dag

Hmm, att få fram antalet sjuka vore ju lätt om vi bara visste t

Och t kan vi räkna ut eftersom
P'(t)=8        förändringshastigheten är ju 8 elever/dag
20-2t=8    så får du fram t, dvs efter hur många dagar är förändringshastigheten 8 elerver/dag

Sätt in detta t i ursprungsformeln och räkna ut P som de frågar efter

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

dani163 skrev:

Så vad vet vi när vi fick t=6? Att det har gått totalt 6 dagar då 84 elever sjukanmälde sig? Fy va jag är dålig på att tolka textfrågor.. hmm

Ja, typ.

efter 6 dagar sjukanmälde sig 8 elever/dag
efter 6 dagar var 84 elever sjukanmälda.

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

joculator skrev:

dani163 skrev:

Så vad vet vi när vi fick t=6? Att det har gått totalt 6 dagar då 84 elever sjukanmälde sig? Fy va jag är dålig på att tolka textfrågor.. hmm

Ja, typ.

efter 6 dagar sjukanmälde sig 8 elever/dag
efter 6 dagar var 84 elever sjukanmälda.

Okej då förstår jag, vilken princip gäller på den här frågan?

Den sträcka s m som ett föremål rör sig på t sekunder beskrivs av funktionen s(t) = 8t + (t^2) - (t^3) / 3

b) När är hastigheten 0?
c) Bestäm accelerationen a(t) = dv/dt
d) Bestäm accelerationen efter 1 s.

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

dani163 skrev:

Okej då förstår jag, vilken princip gäller på den här frågan?

Den sträcka s m som ett föremål rör sig på t sekunder beskrivs av funktionen s(t) = 8t + (t^2) - (t^3) / 3

b) När är hastigheten 0?
c) Bestäm accelerationen a(t) = dv/dt
d) Bestäm accelerationen efter 1 s.

b)  ja, när är v=0
om man deriverar sträckan får man hastigheten  så v(t)=s'(t)
vad är s'?

v=s'(t)=8+2t-t^2
0=8+2t-t^2     lös som vanlig 2:a gradare

c)  om man deriverar hastigheten får man accelerrationen  a(t)=v'(t)=s''(t)
vad är v'
a(t)=v'(t)=2-2t

d) vad är a(1)?

a(1)=2-2=0

Senast redigerat av joculator (2016-04-23 21:02)

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

Rita gärna upp de 3 olika graferna och se i ditt v-t diagram att det verkligen är så att hastigheten inte ändras vid t=1, dvs att a=0 för t=1.

Det är coolt att se de 3 graferna brevid varandra så men kan se hur det fungerar

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

joculator skrev:

dani163 skrev:

Okej då förstår jag, vilken princip gäller på den här frågan?

Den sträcka s m som ett föremål rör sig på t sekunder beskrivs av funktionen s(t) = 8t + (t^2) - (t^3) / 3

b) När är hastigheten 0?
c) Bestäm accelerationen a(t) = dv/dt
d) Bestäm accelerationen efter 1 s.

b)  ja, när är v=0
om man deriverar sträckan får man hastigheten  så v(t)=s'(t)
vad är s'?

v=s'(t)=8+2t-t^2
0=8+2t-t^2     lös som vanlig 2:a gradare

c)  om man deriverar hastigheten får man accelerrationen  a(t)=v'(t)=s''(t)
vad är v'
a(t)=v'(t)=2-2t

d) vad är a(1)?

a(1)=2-2=0

På b) uppgiften så fick jag fram att -t^2 + 2t = -8

Dividerade sedan med 2 på (2t) och (-8) så jag fick -t^2 + t = -4 kvar

Sedan så multiplicerade jag -1(-t^2 + t) = -4

t^2 - t = -4... vet inte hur jag ska göra härifrån då det står 4 i facit

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

dani163 skrev:

På b) uppgiften så fick jag fram att -t^2 + 2t = -8

Dividerade sedan med 2 på (2t) och (-8) så jag fick -t^2 + t = -4 kvar

Sedan så multiplicerade jag -1(-t^2 + t) = -4

t^2 - t = -4... vet inte hur jag ska göra härifrån då det står 4 i facit

Nej... så kan man inte göra. Du kan inte bara välja att dividera VISSA termer med 2, du måste ta ALLA.
Dessutom är det t^2 du vill ha ensamt, inte t.

-t^2 + 2t = -8   

0=t^2-2t-8            nu kan du använda PQ-formeln eller kvadratkomplettera eller nåt.
Att lösa 2:a grads ekvationer måste sitta i ryggraden. Träna på det.

Du får:
t=-2  och  t=4
Om du inte får det får du visa hur du gjorde så tar vi det därifrån.

Du förstår nog varför vi kan förkasta t=-2

 
dani163
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-31
Inlägg: 170

Re: [MA 3/C] Deriveringsregel?

joculator skrev:

dani163 skrev:

På b) uppgiften så fick jag fram att -t^2 + 2t = -8

Dividerade sedan med 2 på (2t) och (-8) så jag fick -t^2 + t = -4 kvar

Sedan så multiplicerade jag -1(-t^2 + t) = -4

t^2 - t = -4... vet inte hur jag ska göra härifrån då det står 4 i facit

Nej... så kan man inte göra. Du kan inte bara välja att dividera VISSA termer med 2, du måste ta ALLA.
Dessutom är det t^2 du vill ha ensamt, inte t.

-t^2 + 2t = -8   

0=t^2-2t-8            nu kan du använda PQ-formeln eller kvadratkomplettera eller nåt.
Att lösa 2:a grads ekvationer måste sitta i ryggraden. Träna på det.

Du får:
t=-2  och  t=4
Om du inte får det får du visa hur du gjorde så tar vi det därifrån.

Du förstår nog varför vi kan förkasta t=-2

Just det, missade att multiplicera -1 (-t^2 + 2t + 8) = 0

Tack

Men hur skulle fallet vara ifall man inte har lärt sig andraderivatan än i detta stadium då man enbart har lärt sig att räkna med första derivatan? Syftar på då du skrev a(t) = v'(t) = s''(t)

Senast redigerat av dani163 (2016-04-23 22:26)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |