Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Ekvation på Parameterfri form

Boypure
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-05
Inlägg: 2303

[HSM] Ekvation på Parameterfri form

Hej!

Bestäm ekvationen på Parameterfri form för det plan som går genom punkten (0,3,1) och innehåller linjen
X= 1+t
Y= -2 + 2t
Z= 1 + 5t

Tänkte först att i planet finns den godtyckliga punkten P = (x,y,z) och den kända punkten P0 (0,3,1)

Vi får då en riktningsvektor och skalärprodukten mellan den och normalen till planet är noll.

Får då Ax + B(y-3) + C(z-1) = 0

Behöver ju minst två till punkter nu så att jag kan lösa matrisen. Oftast får jag ett underbestämt ekvationssystem.

Måste använda linjen på något sätt, men kommer inte på hur! Säg inte att jag bara ska ta slumpmässiga värden på parametern och på så vis få olika punkter. Fast ligger dessa punkter i planet då också?


It's not that I'm so smart, it's just that I stay with problems longer.
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Ekvation på Parameterfri form

Du kan ta slumpmässiga värden på parametern och på så vis få olika punkter  ;-)

Du behöver ju tre punkter för att bestämma ett plan.  Punkten (0, 3, 1) är given.   Ur en linje kan du få två punkter till.  (Fler än två går inte för att de blir då linjärt beroende).  Alla punkter i linjen ligger ju i planet, per definition (uppgiften säger ju det) så därför spelar det ingen vilka två du väljer.

 
Boypure
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-05
Inlägg: 2303

Re: [HSM] Ekvation på Parameterfri form

Hur menar du med att jag bara kan få ut två punkter från en linje? Kan jag inte få oändligt många? Räknas riktningsvektorns koordinater som en punkt? Dvs (1,2,5)?


It's not that I'm so smart, it's just that I stay with problems longer.
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Ekvation på Parameterfri form

Jo, du kan ju få oändligt många punkter ur en linje, men bara två av dem hjälper dig att bestämma planet; de övriga ger ingen ytterligare information.

Tänk dig att du har en platta (plan) som du försöker balansera på en vass kant (linje).  Plattan är då "låst" (bestämt) i ena riktningen, längsefter kanten, men inte i riktningen på tvärs över kanten.  Så plattan kan fortfarande tippa; du har en fri parameter kvar.

Samma sak händer om du försöker balansera planet på två punkter (vilka som helst). Planet är då "låst" längsmed den linje som förbinder punkterna, men kan tippa över i riktningen tvärsemot den linjen.  Och så blir det för vilka två punkter som helst.  Att lägga till en tredje punkt som också är i linje med de två första hjälper inte; plattan kan fortfarande tippa.  Det är innebörden i att tre (eller fler) punkter som ligger i samma linje är linjärt beroende.  Men en tredje punkt som inte ligger i linje med de övriga räcker för att stabilisera plattan!

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |