Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Parameterfri form

Boypure
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-05
Inlägg: 2303

[HSM] Parameterfri form

Skriv planets ekvation på Parameterfri form:
X=2+s
Y=3+s-t
Z=t

Tänkte först lösa ut t i varje men ser att det är två parametrar... Tänkte då borde det bli typ t = Z, t= något annat och sen är det bara att flytta allt till ett led.

Fel resonemang dock. Hmm, ska man tänka på en normal (Ā,B,C) till planet och sätta skalärprpdukten noll? Men vad är riltningslinjen med två parametrar?sad


It's not that I'm so smart, it's just that I stay with problems longer.
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Parameterfri form

Din första idé är bra!  Du kan sätta in t = Z i de två övriga ekvationerna, och sedan kombinera de två för att bli av med parametern s, så att du får en ekvation i variablerna x, y, z.

Det går även att lösa ut normalvektorn till planet genom skalärprodukt = 0 som du tänker.  I parameterformen spänns planet av de två vektorerna (1  1  0) och (0  -1  1), det ser du från koefficienterna framför s och t. Normalvektorn måste vara vinkelrät mot båda dessa vektorer.

Prova båda metoderna!

 
Boypure
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-05
Inlägg: 2303

Re: [HSM] Parameterfri form

Löste det direkt med metod 1 men inte med metod 2:

Så normalvekorn (Ā,B,C) ska vara ortogonal med de två vektorerna som spänner upp planet.

Om vi kallar den med (1,1,0) för v1 och andra (0,-1,1) för v2 så gäller alltså att respektive skalärprodukt med normalvekorn blir noll.

Får då: Ā + B = 0
-B+C = 0

Men detta är inget jag kan lösa? Eller ska jag använda matriser?

Annars tänkte jag att då det är tre obekanta krävs ju en ekvation till, eller hur? Så en godtycklig punkt är (x,y,z). Kallar den P så vektorn V1P bör då bli (x-1,y-1,z). För denna vektor (vad kallas en sådan här vektor förresten? Den är varken En som spänner plan eller som är en normal?) gäller också att skalärprodukten är noll väl?


Får få -Ā - 2B + C = 0 men fastnar igen...


It's not that I'm so smart, it's just that I stay with problems longer.
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Parameterfri form

Ja, det stämmer att du behöver en ekvation till!  Det är för att normalvektorn till ett plan är inte entydigt bestämd --- vi vet dess riktning, men dess längd är godtycklig.  Det är vanligt att välja längden 1 (alltså A^2 + B^2 + C^2 = 1)  men det spelar egentligen ingen roll.  Du kan också välja nåt som är lätt att räkna med, t.ex A = 1.

Vet inte riktigt hur du tänker med din vektor P - V1, men eftersom  V1 + (P - V1) = P kan den ses som en vektor från V1 (som är parallel med i planet) till punkten P.  Det går inte att säga något speciellt om den, det kan vara vilken vektor som helst så länge P väljs godtyckligt ...

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |