Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E]Differentialekvationer

enifesoj
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-08
Inlägg: 9

[MA 5/E]Differentialekvationer

Hej! Jag har en uppgift som jag ska lösa med hjälp av differentialekvationer:

Om du kastar en boll rakt upp i luften, så tar det en viss tid för bollen att nå sin högsta höjd och en viss tid för bollen att sedan återvända till marken. Men vilket tar längst tid, färden upp eller fallet ned? Eller tar färden up lika lång tid som ned?

1. Utgå från newtons andra lag. Bortse från luftmotståndet och ställ upp den differentialekvation som beskriver rörelsen hos en boll som du kastar rakt upp i luften. Lös differentialekvation och visa att det tar lika lång tid för bollen att nå sin högsta punkt, som det tar för bollen att fall tillbaka till utgångspunkten.

2. Antag i stället att luftmotståndet LaTeX ekvation är en kraft som är proportionell mot bollens hastighet, dvs LaTeX ekvation. Visa med hjälp av Newtons andra lag att bollens rörelse nu kan beskrivas med differentialekvationen

LaTeX ekvation

där h(t) är bollens höjd över marken vid tiden t s.

Jag har börjat lösa första frågan genom att utnyttja s'(t)=v, men har nu kört fast. Hur kan jag räkna ut tiden när jag varken vet hastighet eller höjd eller något som helst?

Tack på förhand du mattesnille som kan hjälpa mig! ☺

 
KaptenKrok
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-10-08
Inlägg: 1037

Re: [MA 5/E]Differentialekvationer

Utgå från att accelerationen (a=-g) definieras som andra tids-aderivatan av lägeskoordinaten h(t) som beskriver bollens höjd vid tiden t.

LaTeX ekvation

Utgångshastigheten LaTeX ekvation kommer in som villkoret LaTeX ekvation och om du för enkelhetens skull sätter marknivån som referenspunkt för lägeskoordinaten så kan du sätta LaTeX ekvation

När du tar med luftmotståndet som är en kraft proportionell mot hastigheten (h') så får du följande modell


LaTeX ekvation

där k är en proportionalitetskonstant.

 
enifesoj
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-08
Inlägg: 9

Re: [MA 5/E]Differentialekvationer

Okej tack! Såg nu att ekvationerna försvann. Här är den för fråga nummer 2: h''(t)+k/m*h'(t)=-g. Det är ju nästan som du skrev förutom att k divideras med m...

Förstår dock inte riktigt hur jag ska visa detta med Newtons andra lag..

Senast redigerat av enifesoj (2016-04-22 09:10)

 
enifesoj
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-08
Inlägg: 9

Re: [MA 5/E]Differentialekvationer

Jo det förstod jag visst! Tack för hjälpen! Puss

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |