Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 1/A] Dela upp tårta

H-lena
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-10-25
Inlägg: 330

[MA 1/A] Dela upp tårta

Hej!

Amir och Sara fyller år och de har fått var sin tårta. De skär upp en precis lika stor bit av sina tårtor.
Amirs bit är en 1/4 av hans tårta. Saras bit är 2/7 av hennes tårta. Saras och Amirs tårtbit är lika stora.

Hur mycket större är den största tårtan i förhållande till den minsta tårtan?

Av det som är kvar av tårtan efter att Amir tagit sin bit ger man 1/8  till Johan. Sara ger 1/7  till Emma av det
som är kvar efter Sara tagit sin bit. Vem av Johan och Emma fick störst bit av tårtan?Av det som är kvar av tårtan efter att Amir tagit sin bit ger man 1/8  till Johan. Sara ger 1/7  till Emma av det som är kvar efter Sara tagit sin bit. Vem av Johan och Emma fick störst bit av tårtan?

Jag har försökt såhär:

Jag vet att deras bitar är lika stora, men att Saras bit utgör en större del av hennes tårta alltså är hennes tårta minst.
För att ta reda på hur stor den större tårtan är i förhållande till den lilla tårtan delade jag bara Amirs bit
med Saras bit

LaTeX ekvation

därför är den stora tårtan 100%-87.5%=12.5% större men jag vet inte riktigt varför det här fungerar, finns det något annat sätt att beräkna detta?

Sista frågan vet jag inte riktigt hur jag ska lösa men jag försökte genom att göra om allt till samma nämnare alltså

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

därefter göra om dessa till samma nämnare, då motsvarar Emmas bit LaTeX ekvation
och Johans bit LaTeX ekvation alltså är Emmas bit störst. Har jag tänkt rätt då eller hur ska man lösa detta?

 
SvanteR
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-24
Inlägg: 626

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

På första uppgiften har du tänkt rätt, men på slutet gör du ett klassiskt procenträkningsfel. Det stämmer att den lilla tårtan är 87,5% av den stora tårtan, men det betyder inte att den stora tårtan är 112,5% av den lilla! Tänk igenom det igen så kommer du nog ihåg. Annars får du fråga.

För att lösa den andra uppgiften (och för att förstå den första bättre) tror jag du behöver rita lite bilder och införa bokstavsbeteckningar.

Kalla Amirs tårta A och Saras tårta S. Då kan din lösning av den första uppgiften skrivas så här:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Detta gör det lätt för dig att se vilken som är störst, och beräkna A/S (vilket är vad du ska beräkna enligt uppgiften).

Sedan kan du kalla Johans bit J och Emmas bit E. Pröva att rita figurer och ställa upp uttryck för J och E, så kommer du nog vidare. Annars får du fråga igen!

 
H-lena
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-10-25
Inlägg: 330

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

Tack för svar!

Okej så LaTeX ekvation är alltså hur mycket större den stora tårtan är än den lilla?

Sen på sista uppgiften så skrev jag upp några uttryck och fick fram följande:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

men jag är osäker på om jag tänker rätt här.

 
motorväg
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-04-14
Inlägg: 2507

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

Du tänker rätt. Jag har fånglott på uppgiften i fem minuter nu och tycker inte den bör tolkas som att du ska bestämma vem som fick störst bit i absolut volym mätt - Johan fick ju en mindre andel än Emma, men utav en större tårta. Det verkar inte som om du ska bry dig om det, så du är klar.


En matematiker med Earl Grey kommer aldrig sakna något. LaTeX ekvation kan ersätta vad som helst.

Inga PM, tack.
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

Nej, du tänker inte rätt! Om A=8k och S=7k, så var den första biten 2k. Det är en fjärdedel av A och samtidigt två sjundedelar av S. Nu kan du lätt beräkna J och E, eller hur?

 
H-lena
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-10-25
Inlägg: 330

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

Okej då tänker jag att Johans bit blir 1/8*6k och Emmas blir 1/7*5k kan det stämma?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

Och vem av Johan och Emma får störst bit?

 
motorväg
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-04-14
Inlägg: 2507

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

Henrik E skrev:

Nej, du tänker inte rätt! Om A=8k och S=7k, så var den första biten 2k. Det är en fjärdedel av A och samtidigt två sjundedelar av S. Nu kan du lätt beräkna J och E, eller hur?

Vem av Johan och Emma fick störst bit av tårtan?

Tycker du den ska tolkas så? Visserligen blir det en fin "twist" på uppgiften, men eftersom det står "av tårtan" så känns det inte rätt. Det är ju inte samma tårta, ej heller en likadan.


En matematiker med Earl Grey kommer aldrig sakna något. LaTeX ekvation kan ersätta vad som helst.

Inga PM, tack.
 
H-lena
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-10-25
Inlägg: 330

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

Henrik E skrev:

Och vem av Johan och Emma får störst bit?

Först tänkte jag att det var Johan eftersom han fick 0.75k och Emma fick 0.71k, men k symboliserar olika storlekar eller hur? Jag testade att lösa ut k och fick då att Johans bit är störst fortfarande.

 
Gryp
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-03
Inlägg: 10

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

SvanteR skrev:

På första uppgiften har du tänkt rätt, men på slutet gör du ett klassiskt procenträkningsfel. Det stämmer att den lilla tårtan är 87,5% av den stora tårtan, men det betyder inte att den stora tårtan är 112,5% av den lilla! Tänk igenom det igen så kommer du nog ihåg. Annars får du fråga.

För att lösa den andra uppgiften (och för att förstå den första bättre) tror jag du behöver rita lite bilder och införa bokstavsbeteckningar.

Kalla Amirs tårta A och Saras tårta S. Då kan din lösning av den första uppgiften skrivas så här:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Detta gör det lätt för dig att se vilken som är störst, och beräkna A/S (vilket är vad du ska beräkna enligt uppgiften).

Sedan kan du kalla Johans bit J och Emmas bit E. Pröva att rita figurer och ställa upp uttryck för J och E, så kommer du nog vidare. Annars får du fråga igen!

Hej! Jag sitter med samma tal och kommer få en hjärnblödning snart. Matematik är inte min starka sida och skulle vilja ha hjälp med att förstå B: Hur mycket större är den största tårtan? Då jag precis som H lena kommit fram till att Saras är 7/8 av Amirs, dvs 87.5% så förstår jag inte hur jag ska räkna ut hur mycket större den är.

Vore väldigt tacksam för svar

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 1/A] Dela upp tårta

S/A=7/8 betyder att A/S=8/7.
Om S delar sin bita i sju delar och A sin i åtta delar blir alla femton bitarna lika stora. Vi kan kalla storleka av en sådan bit k. Då hade S från början 7k och har nu kvar 5k. A hade från början 8k och har nu kvar 6k. Alltså får J 6k/8 och E får 5k/7. Vilket är mest?

Senast redigerat av Henrik E (2016-06-03 10:52)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |