Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

[HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

I den vänstra vågskålen på en balansvåg placeras 7 äpplen vars vikter i gram kan anses vara oberoendeoch N(150;20^2). I den högra vågskålen placeras ett kålhuvud vars vikt är oberoende av äpplena och
N1000;50^2). Hur stor är sannolikheten att den vänstra sidan väger mer?

Så här tänker jag.
Jag räknar ut först sannolikheten för ett kålhuvud att väga under 1050 gram. Det är 84%.
LaTeX ekvation

Sen vet jag inte något mer. Vad är maximala vikten ett kålhuvud kan väga?
Några tips?

Ska jag räkna med två kålhuvud? Ena har fördelningen N(7×150, (7×20)^2) och andra har fördelningen N(1000, 50^2) ? Och sedan kolla vilken sannolikhet det flrsta kålhuvud väger mer än det andra?

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2015-09-05 14:52)

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

De 7 äpplena har en total vikt X ~ N(1050, 7*20^2).
Kålhuvudet har en vikt Y ~ N(1000, 50^2)
För differensen Z = X- Y gäller Z ~ N(50, 7*20^2+50^2).

Uppgiften blir nu att beräkna P(Z>0).

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

PimpNamedSlickBack skrev:

I den vänstra vågskålen på en balansvåg placeras 7 äpplen vars vikter i gram kan anses vara oberoendeoch N(150;20^2). I den högra vågskålen placeras ett kålhuvud vars vikt är oberoende av äpplena och
N1000;50^2). Hur stor är sannolikheten att den vänstra sidan väger mer?

Så här tänker jag.
Jag räknar ut först sannolikheten för ett kålhuvud att väga under 1050 gram. Det är 84%.
LaTeX ekvation

Sen vet jag inte något mer. Vad är maximala vikten ett kålhuvud kan väga?
Några tips?

Varför beräknar du sannolikheten att kålhuvudets vikt ligger mellan -1500 och 1050 gram?

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

albiki skrev:

PimpNamedSlickBack skrev:

I den vänstra vågskålen på en balansvåg placeras 7 äpplen vars vikter i gram kan anses vara oberoendeoch N(150;20^2). I den högra vågskålen placeras ett kålhuvud vars vikt är oberoende av äpplena och
N1000;50^2). Hur stor är sannolikheten att den vänstra sidan väger mer?

Så här tänker jag.
Jag räknar ut först sannolikheten för ett kålhuvud att väga under 1050 gram. Det är 84%.
LaTeX ekvation

Sen vet jag inte något mer. Vad är maximala vikten ett kålhuvud kan väga?
Några tips?

Varför beräknar du sannolikheten att kålhuvudets vikt ligger mellan -1500 och 1050 gram?

Är inte 1000 - 50^2 dvs att minsta vikten på kålhuvudet är 950 gram?

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

sthlmkille skrev:

De 7 äpplena har en total vikt X ~ N(1050, 7*20^2).
Kålhuvudet har en vikt Y ~ N(1000, 50^2)
För differensen Z = X- Y gäller Z ~ N(50, 7*20^2+50^2).

Uppgiften blir nu att beräkna P(Z>0).

Tackar. Jag fick en misstanke om att man skulle summera ihop äpplerna till ett kålhuvud. Jag ändrade mitt första inlägg.

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

sthlmkille skrev:

De 7 äpplena har en total vikt X ~ N(1050, 7*20^2).
Kålhuvudet har en vikt Y ~ N(1000, 50^2)
För differensen Z = X- Y gäller Z ~ N(50, 7*20^2+50^2).

Uppgiften blir nu att beräkna P(Z>0).

Svaret är 75%. Det är rätt.

Men varför ska väntevärderna substraheras medan spridningsfaktorerna adderas? Hittar inte det i boken min.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

PimpNamedSlickBack skrev:

albiki skrev:

PimpNamedSlickBack skrev:

I den vänstra vågskålen på en balansvåg placeras 7 äpplen vars vikter i gram kan anses vara oberoendeoch N(150;20^2). I den högra vågskålen placeras ett kålhuvud vars vikt är oberoende av äpplena och
N1000;50^2). Hur stor är sannolikheten att den vänstra sidan väger mer?

Så här tänker jag.
Jag räknar ut först sannolikheten för ett kålhuvud att väga under 1050 gram. Det är 84%.
LaTeX ekvation

Sen vet jag inte något mer. Vad är maximala vikten ett kålhuvud kan väga?
Några tips?

Varför beräknar du sannolikheten att kålhuvudets vikt ligger mellan -1500 och 1050 gram?

Är inte 1000 - 50^2 dvs att minsta vikten på kålhuvudet är 950 gram?

Menar du att LaTeX ekvation är lika med LaTeX ekvation?

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

albiki skrev:

PimpNamedSlickBack skrev:

albiki skrev:


Varför beräknar du sannolikheten att kålhuvudets vikt ligger mellan -1500 och 1050 gram?

Är inte 1000 - 50^2 dvs att minsta vikten på kålhuvudet är 950 gram?

Menar du att LaTeX ekvation är lika med LaTeX ekvation?

Njaa. Jag menar att om man integrera 1000 - 50^2 till 1000 - 50^2 så blir integralen 1. Då tolkade jag det som att standardavvikelsen är att den varierar 50 plus-minus. I detta fall i gram.

Skriver oftast från telefonen btw.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

PimpNamedSlickBack skrev:

albiki skrev:

PimpNamedSlickBack skrev:

Är inte 1000 - 50^2 dvs att minsta vikten på kålhuvudet är 950 gram?

Menar du att LaTeX ekvation är lika med LaTeX ekvation?

Njaa. Jag menar att om man integrera 1000 - 50^2 till 1000 - 50^2 så blir integralen 1.

Nej, den integralen blir noll, eftersom undre och övre integrationsgräns är samma.

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

PimpNamedSlickBack skrev:

sthlmkille skrev:

De 7 äpplena har en total vikt X ~ N(1050, 7*20^2).
Kålhuvudet har en vikt Y ~ N(1000, 50^2)
För differensen Z = X- Y gäller Z ~ N(50, 7*20^2+50^2).

Uppgiften blir nu att beräkna P(Z>0).

Svaret är 75%. Det är rätt.

Men varför ska väntevärderna substraheras medan spridningsfaktorerna adderas? Hittar inte det i boken min.

Generellt gäller för oberoende variabler (de behöver inte vara normalfördelade):

E(X-Y) = E(X) - E(Y)
Var(X-Y) = Var(X) + Var (Y)

Intuitionen för variansen kan sägas vara att variansen går lika åt båda håll så det spelar ingen roll om man summerar eller subtraherar, i båda fall lägger man till osäkerhet. Detta kan även härledas från definitionen av varians (några mellansteg överlämnas åt trådstartaren):

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Senast redigerat av sthlmkille (2015-09-05 15:46)

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

Så när det gäller addition så är det?

E(X+Y) = E(X) + E(Y)
Var(X+Y) = Var(X) + Var (Y)

Eller?

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM] Sannolikheten att 7 äpplen väger mer än 1 kålhuvud?

PimpNamedSlickBack skrev:

Så när det gäller addition så är det?

E(X+Y) = E(X) + E(Y)
Var(X+Y) = Var(X) + Var (Y)

Eller?

Ja, under förutsättning att variablerna är oberoende.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |