De 7 äpplena har en total vikt X ~ N(1050, 7*20^2).
Kålhuvudet har en vikt Y ~ N(1000, 50^2)
För differensen Z = X- Y gäller Z ~ N(50, 7*20^2+50^2).

Uppgiften blir nu att beräkna P(Z>0).

albiki skrev:

PimpNamedSlickBack skrev:

I den vänstra vågskålen på en balansvåg placeras 7 äpplen vars vikter i gram kan anses vara oberoendeoch N(150;20^2). I den högra vågskålen placeras ett kålhuvud vars vikt är oberoende av äpplena och
N1000;50^2). Hur stor är sannolikheten att den vänstra sidan väger mer?

Så här tänker jag.
Jag räknar ut först sannolikheten för ett kålhuvud att väga under 1050 gram. Det är 84%.


Sen vet jag inte något mer. Vad är maximala vikten ett kålhuvud kan väga?
Några tips?

Varför beräknar du sannolikheten att kålhuvudets vikt ligger mellan -1500 och 1050 gram?

Är inte 1000 - 50^2 dvs att minsta vikten på kålhuvudet är 950 gram?

sthlmkille skrev:

De 7 äpplena har en total vikt X ~ N(1050, 7*20^2).
Kålhuvudet har en vikt Y ~ N(1000, 50^2)
För differensen Z = X- Y gäller Z ~ N(50, 7*20^2+50^2).

Uppgiften blir nu att beräkna P(Z>0).

Svaret är 75%. Det är rätt.

Men varför ska väntevärderna substraheras medan spridningsfaktorerna adderas? Hittar inte det i boken min.

albiki skrev:

PimpNamedSlickBack skrev:

albiki skrev:

Varför beräknar du sannolikheten att kålhuvudets vikt ligger mellan -1500 och 1050 gram?

Är inte 1000 - 50^2 dvs att minsta vikten på kålhuvudet är 950 gram?

Menar du att är lika med ?

Njaa. Jag menar att om man integrera 1000 - 50^2 till 1000 - 50^2 så blir integralen 1. Då tolkade jag det som att standardavvikelsen är att den varierar 50 plus-minus. I detta fall i gram.

Skriver oftast från telefonen btw.

PimpNamedSlickBack skrev:

sthlmkille skrev:

De 7 äpplena har en total vikt X ~ N(1050, 7*20^2).
Kålhuvudet har en vikt Y ~ N(1000, 50^2)
För differensen Z = X- Y gäller Z ~ N(50, 7*20^2+50^2).

Uppgiften blir nu att beräkna P(Z>0).

Svaret är 75%. Det är rätt.

Men varför ska väntevärderna substraheras medan spridningsfaktorerna adderas? Hittar inte det i boken min.

Generellt gäller för oberoende variabler (de behöver inte vara normalfördelade):

E(X-Y) = E(X) - E(Y)
Var(X-Y) = Var(X) + Var (Y)

Intuitionen för variansen kan sägas vara att variansen går lika åt båda håll så det spelar ingen roll om man summerar eller subtraherar, i båda fall lägger man till osäkerhet. Detta kan även härledas från definitionen av varians (några mellansteg överlämnas åt trådstartaren):

Senast redigerat av sthlmkille (2015-09-05 08:46)

PimpNamedSlickBack skrev:

Så när det gäller addition så är det?

E(X+Y) = E(X) + E(Y)
Var(X+Y) = Var(X) + Var (Y)

Eller?

Ja, under förutsättning att variablerna är oberoende.