Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

dvd · 2014-02-07 16:49

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift. Uppgiften är följande:

Undersök med derivata om funktionen har några extrempunkter. Ange även eventuella asymptoter till kurvan.

Funktionen är: $LaTeX ekvation$

Det jag har fastnat på är när jag deriverar funktionen (tror jag). Testade att skriva om funktionen så att de inte var på samma bråkstreck för att kunna derivera varje term för sig enklare. Jag fick då: $LaTeX ekvation$

Är det rätt eller fel? Kan man inte göra så när det är ett minustecken i nämnaren? För när jag sedan deriverade funktionen och tog reda på de intressanta x-värdena, alltså derivatans nollställen, så får jag två x-värden som inte verkar stämma överens med facit då det i facit står att den lokala maximipunkten har koordinaterna (0,5;-4).

Har även testat derivera funktionen med kedjeregeln och kvotregeln men det blir ändå fel.. Vad gör jag för fel?

Tack på förhand!

Senast redigerat av dvd (2014-02-07 16:53)

Marcus · 2014-02-07 16:54

Den där omskrivningen är fel. Du kan däremot skriva om funkionen som $LaTeX ekvation$ . Nu kan du derivera funktionen med kedjeregeln.

Senast redigerat av Marcus (2014-02-07 16:55)

Joachim_o · 2014-02-07 17:04

Du kan även använda reglerna för derivata av en kvot.

dvd · 2014-02-08 06:14

Det verkar fortfarande bli någonting fel när jag ska ta fram andraderivatan för funktionen.. Kan någon visa mig hur ni gör från börjar när ni derviverar funktionen och tar reda på derivatans nollställen och sedan tar fram andraderivatan?

Marcus · 2014-02-08 06:20

$LaTeX ekvation$

Använd kvotregeln för att bestämma andraderivatan. Visa gärna ditt försök så kan jag se var det blir fel.

dvd · 2014-02-08 06:38

Marcus skrev:
$LaTeX ekvation$

Använd kvotregeln för att bestämma andraderivatan. Visa gärna ditt försök så kan jag se var det blir fel.

Jag fick samma svar som dig på förstaderivatan men svarade med ett minus framför kvoten vilket kanske försvårade det hela lite.

$LaTeX ekvation$

Andraderivatan:

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Senast redigerat av dvd (2014-02-08 06:40)

dvd · 2014-02-08 07:03

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Nu fick jag att $LaTeX ekvation$ , innan fick jag att $LaTeX ekvation$ , gjorde antagligen något räknefel med miniräknaren då, därför trodde jag att jag andraderivatan var inkorrekt.

Vilket betyder att $LaTeX ekvation$ är en maximipunkt med y-koordinaten $LaTeX ekvation$ vilket betyder att maximipunktens koordinater är $LaTeX ekvation$ vilket stämmer överens med facit.

Lite jobbigt att ta fram andraderivatan, kanske hade varit enklare att undersöka derivatans teckenväxling innan och efter 0,5 istället. Dock kan man inte undersöka derivatans tecken för x-värdena 0 och 1 för då får man 0 i nämnaren.

Senast redigerat av dvd (2014-02-08 07:13)

Marcus · 2014-02-08 07:16

dvd skrev:
Dock kan man inte undersöka derivatans tecken för x-värdena 0 och 1 för då får man 0 i nämnaren.

Asymptoter.

dvd · 2014-02-08 07:21

Marcus skrev:
dvd skrev:
Dock kan man inte undersöka derivatans tecken för x-värdena 0 och 1 för då får man 0 i nämnaren.
Asymptoter.

Japp, så x-axeln och x=1 är asymptoter. Och y-axeln eftersom när x går mot 0 växer y obegränsat.

Eller är det om man inte kan använda x-värdet 0 så är y-axeln en asymptot? Och när x går mot oändligheten blir y väldigt litet vilket betyder att x-axeln är en asymptot?

Senast redigerat av dvd (2014-02-08 07:25)

Marcus · 2014-02-08 07:40

Du hävdar alltså att y-axeln och x=1 är vertikala asymptoter. Det kan jag hålla med om. Jämför med kriterierna ovan så ser du att det stämmer. Att x-axeln är en asymptot håller jag däremot inte med om. Jämför med kriterierna för horisontella asymptoter ovan.(Plottning av funktion med dåligt intervall förvirrade mig)

Senast redigerat av Marcus (2014-02-08 08:40)

dvd · 2014-02-08 08:23

Marcus skrev:
http://gyazo.com/96728147abe84d19eda62efca1750b51.png

http://gyazo.com/1d3bb46f794fa35fd0c3a8e3c2aca5b4.png

Du hävdar alltså att y-axeln och x=1 är vertikala asymptoter. Det kan jag hålla med om. Jämför med kriterierna ovan så ser du att det stämmer Att x-axeln är en asymptot håller jag däremot inte med om. Jämför med kriterierna för horisontella asymptoter ovan.

I facit står det att y-axeln, x-axeln och x=1 är asymptoter. Så jag förstår inte vad du menar?

Marcus · 2014-02-08 08:34

.

Senast redigerat av Marcus (2014-02-08 08:38)

dvd · 2014-02-08 09:23

Okej tack så mycket för hjälpen!

Svansson · 2015-02-11 16:37

dvd skrev:
Marcus skrev:
$LaTeX ekvation$

Använd kvotregeln för att bestämma andraderivatan. Visa gärna ditt försök så kan jag se var det blir fel.
Jag fick samma svar som dig på förstaderivatan men svarade med ett minus framför kvoten vilket kanske försvårade det hela lite.

$LaTeX ekvation$

Andraderivatan:

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Hej!
Jag har väldigt svårt att få denna andraderivata negativ som i en maximipunkt. Kan någon hjälpa mig komma vidare och visa hur man gör?

Svansson · 2015-02-12 12:46

Lägger in x=0,5 i andraderivatan. Resultatet av detta ger mig talet 32, vilket är positivt och betyder att vi har en minimipunkt. Det ska dock bli en maximipunkt. Kan någon visa hur ni gör? :s

Senast redigerat av Svansson (2015-02-12 13:24)

Meddelande

[MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

[MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Marcus skrev:

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

dvd skrev:

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Marcus skrev:

dvd skrev:

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Marcus skrev:

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

dvd skrev:

Marcus skrev:

Re: [MA 4/D] Derivata, extrempunkter och asymptoter

Sidfot