Pluggakuten.se / Formelsamling / Matematik / Komplexa tal

Genomgående på denna sida kommer z att beteckna komplexa tal medans resterande variabler beteckar reella tal.

Formel	Anmärkning




${a + bi \over c + di} = {(a + bi) (c - di) \over (c + di) (c - di)} = {(ac + bd) + (bc - ad) i \over c^2 + d^2} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + i\left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)$
$z=a+bi = \|z\|e^{i\varphi} = \sqrt{a^2+b^2}e^{i\varphi} = re^{i\varphi}, \ \ \ \ \varphi = Arg(z)$	Vi går från z uttryckt på talpar form till att uttrycka z på polär form
$r_1e^{i\varphi_1}\cdot r_2e^{i\varphi_2} = r_1r_2e^{i(\varphi_1 + \varphi_2)}$
${r_1e^{i\varphi_1} \over r_2e^{i\varphi_2}} = \frac{r_1}{r_2}e^{i(\varphi_1 - \varphi_2)}$
$\left(e^{i\varphi}\right)^n = e^{in\varphi}$	de Moivres formel
$e^{i\varphi} = cos\varphi + i sin\varphi$	En av Eulers formler
$e^{-i\varphi} = cos\varphi - i sin\varphi$	En av Eulers formler
$cos\varphi = \frac{1}{2}\left(e^{i\varphi} + e^{-i\varphi} \right)$	En av Eulers formler
$sin\varphi = \frac{1}{2i}\left(e^{i\varphi} - e^{-i\varphi} \right)$	En av Eulers formler
$z=a+bi\ \Leftrightarrow \ \bar{z}=a-bi$	Konjugatet till ett komplext tal. Geometriskt innebär det en spegling i x-axeln